Lineare Abbildung und Basiswechsel

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Welche Eigenschaften gelten für Nullvektor, Bilder und Urbilder bei linearen Abbildungen?	0v -> 0w Bilder von l.a. Vektoren in V sind ebenfalls l.a in W Urbilder von l.u. Vektoren in V sind ebenfalls l.u in W
Welche Funktionen gelten bei Linearen Abbildungen?	Addition Skalarmultiplikation
Seien M,N quadr. Matritzen rang(A) = ?	rang(A) = rang(M * A * N)
Wie hängen der Rang einer Matrix und ihrer erweiterten Matrix zusammen?	rang(A) = rang(A,b)
Nenne alle vier Morphismen.	Homorphismus Isomorphismus Endomorphismus Automorphismus
Wie bezeichnet man einen Homomorphismus noch?	K-Lineare Abbildung
Wie lautet die Abbildung bei Homomorphismus/ Isomorphismus? F: V -> ?	F: V -> W
Wie lautet die Abbildung bei Endomorphismus/ Automorphismus? F: V -> ?	F: V -> V
Welcher Morphismus ist ein bijektiver Homomorphismus?	Isomorphismus.
Welcher Morphismus ist ein bijektiver Endomorphismus?	Automorphismus.
Wie lautet der Kern-Bild Satz?	Image: png__16_ (image/png)
Wann ist das Injektivitätskriterium erfüllt?	Wenn Kern trivial ist.
Was gibt der Kern bei einer lin. Abb. an?	Menge aller Vektoren: F(v) = 0w ist Teilmenge von V
Was gibt das Bild einer lin. Abbildung an? Handelt es sich um eine echte Teilmenge?	Menger aller Vektoren: F(v) = w ist echte Teilmenge von W
Wie errechnet sich die Darstellungsmatrix M?	Einsetzen von Standardbasisvektoren in F() Zusammenfassen einer Matrix
Wie verhält sich der Rang der Abbildung F mit dem der Darstellungsmatrix M von F?	rangF = rangM_F
Wie Verhält sich eine Abbildung bei V->W für die Basis von V?	Es gibt genau eine Abbildung der Basis von V auf einen beliebigen Vektor aus W.
Wie berechnet man die Darstellungsmatrix beim Basiswechsel.	1. Berechnen der Bilder der Basisvektoren durch einsetzen von b_1, b_2 in Abbildungsvorschrift 2. Suche Darstellung der Bilder durch Vektoren von B' 3. Bezeichne diese als M_B'(F(b_i)) 4. Die errechneten Vektoren ergeben M_{BB'}(F)
Wofür benötigt man die Koordinatenabbildung? Worauf bildet deren Inverses ab?	Bildet jeden Vektor aus V auf seine Koordinaten bzgl. B ab. Inverse bildet Koordinaten auf Vektor ab.
Wie lassen sich S und T errechnen?	Image: png__17_ (image/png)
Wie lassen sich die Basiswechselmatrizen berechnen?	(1) Berechne Darstellungsmatrix von CC' (2) Berechne M_B^-1 und M_B'^-1 (3) Berechne T und S
Wann sind zwei Matrizen ähnlich? A,B sind Darstellungsmatrizen untersch. Basen von F: V->V	Image: png__18_ (image/png)
Wann sind zwei Matrizen äquivalent? A,B sind Darstellungsmatrizen untersch. Basen von F: V->W	Image: png__19_ (image/png)
Was ist das besondere bei einer reduzierten Zeilenstufenform?	Jeder LK ist 1 Über und unter dem LK sind Nullen

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