Matritzen

Transponierte
1. Vertauschen von Zeilen und Spalten
2. Transponierte einer Produktmatrix
Spalten und Zeilenrang
1. Spaltenrang = Zeilenrang
2. maximale Anzahl l.u. Spalten-/ Zeilenvektoren
3. rangA
Eigenschaften
1. Matrixaddition
2. Skalarmultiplikation
3. Produktmatrix
  1. Spalte * Zeile
4. Leserichtung: i = Spalten, j = Zeilen
Inverse
1. Jede invertierbare Matrix ist ein Produkt von invertiebaren Elementarmatritzen
2. Invertierbarkeitskriterien
  1. 0 kein EW von A
  2. A mit Linksinverse = A mit Rechtsinverse = Einheitsmatrix
3. Menge der invertierbaren nxn Matritzen
  1. general linear group
ist Ring
1. Menge von quadr. Matritzen ist Ring mit 1
2. nicht kommutativ für n > 1
Typisierung
1. adjungierte Matrix
  1. Berechnung
    1. Determinante != 0
    2. Beachte, wie bei Laplace, ein +/- Gitter
    3. Wert an Position i,j wird berechnet durch Unterdeterminante durch Streichung von i, j
  2. Wenn Regulär gilt
2. symmetrische Matrix
  1. A ist gleich seiner Transponierten
  2. Beispiel
    1. Diagonalmatrix
3. reguläre Matrix
  1. det(A) != 0
  2. Gegenteil: Singulär
Dreiecksmatrix
1. quadratisch
2. obere/ untere Dreiecksmatrix
  1. Einträge oben/ unten
  2. Nullen unten/ oben
  3. Diagonale trennt
Elementarmatritzen
1. Diagonalmatrix
  1. Nur Einträge auf der Diagonalen
2. T_i,j
  1. Diagonalmatrix mit 1
  2. ii, jj = 0
  3. ij, ji = 1
3. M_ij
  1. Diagonalmatrix mit 1
  2. An Stelle ij = Lambda

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