Lineares Gleichunggsystem

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Mathematik für Informatiker I (Matritzen, LGS und Lineare Abbildungen) Mind Map on Lineares Gleichunggsystem, created by Maximilian Gillmann on 23/03/2014.
Maximilian Gillmann
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Lineares Gleichunggsystem
  1. Gauß-Jordan Form
    1. Leitkoeffizienten = 1
      1. Zeilenstufenform
        1. Oberhalb des LK sind alle Werte 0
          1. Bei jeder Matrix realisierbar
          2. Elementare Zeilenumformung
            1. Vertauschen 2er Zeilen
              1. Addition einer anderen Zeilen
                1. Multiplikation mit Lambda != 0
                2. Lösen des LGS
                  1. (1) Gauß Jordan Form
                    1. Wenn LK in b => LGS hat keine Lösung
                    2. (2) Sei LGS (A,0)
                      1. Wähle für Spalten ohne LK Parameter (alpha, beta, ...)
                        1. Errechne den Rest in abhängigkeit der Parameter
                        2. (3) Sei LGS (A, b)
                          1. Spalten mit LK ergeben w
                          2. (4) Ergebnis: w + L(A,0)
                          3. Lösungsmenge bleibt gleich, wenn man von links eine invertierbare Matrix multipliziert
                            1. Ax = b
                              1. homogenes LGS
                                1. b = 0v
                              2. Erweiterte Koffizientenmatrx (A | b)
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