Logik

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Mathematik für Informatiker I (Grundlagen (Mengenlehre und Logik)) Mind Map on Logik, created by Maximilian Gillmann on 06/03/2014.
Maximilian Gillmann
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Logik
  1. Aussagen
    1. Ist eindeutig wahr oder falsch
      1. Aussagenform a(x)
      2. Quantoren
        1. Existenz-Aussage
          1. Es existert ein x

            Annotations:

            • \[\exists x : a (x)\]
            1. Es existiert genau ein x

              Annotations:

              •  \[\exists! x : a(x)\]
              1. Gegenteil: Für alle x gilt die gegenteilige Aussage
              2. All-Aussage
                1. Gegenteil: Es existiert ein x für das die gegenteilige Aussage gilt
                  1. Für alle x gilt die Aussage

                    Annotations:

                    • \[\forall x : a(x)\]
                  2. Negation
                  3. Verknüpfungen
                    1. AND

                      Annotations:

                      • \[\wedge\]
                      1. OR

                        Annotations:

                        • \[\vee\]
                        1. XOR

                          Annotations:

                          • xor
                          1. WENN-DANN

                            Annotations:

                            • \[a \rightarrow b\]
                            1. Wenn wahr, Implikation

                              Annotations:

                              • \[a \Rightarrow b\]
                            2. GENAU-DANN-WENN

                              Annotations:

                              • \[a \leftrightarrow b\]
                              1. Wenn wahr, Äquivalenz

                                Annotations:

                                • \[a \Leftrightarrow b\]
                              2. De Morgan
                              3. Beweisarten
                                1. Direkter Beweis
                                  1. a impliziert b
                                  2. Indirekter Beweis
                                    1. Nicht b impliziert nicht a
                                    2. Beweis durch Widerspruch
                                      1. Nicht b und a stellt ein Widerspruch dar
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