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Description
Mind Map by edwin vazquez, updated more than 1 year ago
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Created by edwin vazquez
over 3 years ago
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MODELOS DE
PROGRAMACIÓN NO
LINEAL
- CONCEPTO
- Programación no lineal (PNL) es el proceso
de resolución de un sistema de igualdades
y desigualdades sujetas a un conjunto de
restricciones sobre un conjunto de
variables reales desconocidas, con una
función objetivo a maximizar, cuando
alguna de las restricciones o la función
objetivo no son lineales.
- Programación no lineal (PNL) es el proceso
de resolución de un sistema de igualdades
y desigualdades sujetas a un conjunto de
restricciones sobre un conjunto de
variables reales desconocidas, con una
función objetivo a maximizar, cuando
alguna de las restricciones o la función
objetivo no son lineales.
- ILUSTRACIÓN GRAFICA DE
PROBLEMAS DE
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
- Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar
gráficamente de forma muy parecida a los ejercicios de programación lineal. Una representación gráfica
de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptimas de
programación lineal y no lineal. Para graficar este tipo de problemas haremos uso de el software
informático GeoGebra.
- Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar
gráficamente de forma muy parecida a los ejercicios de programación lineal. Una representación gráfica
de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptimas de
programación lineal y no lineal. Para graficar este tipo de problemas haremos uso de el software
informático GeoGebra.
- INTRODUCCIÓN
- Un modelo matemático o problema se dice que pertenece a la
programación no lineal si la función objetivo y/o alguna de las
restricciones del problema son una función no lineal de las
variables de decisión (modelo o problema no lineal). Si la
función objetivo y/o alguna de las restricciones son no lineales
y las variables sólo pueden tomar valores enteros no
negativos (modelo o problema no lineal entero), entonces el
modelo matemático pertenecería al campo de la
programación no lineal entera.
- Un modelo matemático o problema se dice que pertenece a la
programación no lineal si la función objetivo y/o alguna de las
restricciones del problema son una función no lineal de las
variables de decisión (modelo o problema no lineal). Si la
función objetivo y/o alguna de las restricciones son no lineales
y las variables sólo pueden tomar valores enteros no
negativos (modelo o problema no lineal entero), entonces el
modelo matemático pertenecería al campo de la
programación no lineal entera.
- LOCALIZACIÓN DE
INSTALACIONES
- Considere que una empresa distribuidora de productos
farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que
funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus
locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de
los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C,
respectivamente.
- Considere que una empresa distribuidora de productos
farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que
funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus
locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de
los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C,
respectivamente.
- FORMULACIÓN
MATEMÁTICA
DEL PROBLEMA
- El problema de programación no lineal puede
enunciarse de una forma muy simple
- El problema de programación no lineal puede
enunciarse de una forma muy simple
- MÉTODOS DE
RESOLUCIÓN
DEL PROBLEMA
- Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un politopo, el
problema es de programación lineal y puede resolverse utilizando
alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal. Si la
función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa
(problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo,
entonces se puede utilizar el método general de optimización convexa.
- Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un politopo, el
problema es de programación lineal y puede resolverse utilizando
alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal. Si la
función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa
(problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo,
entonces se puede utilizar el método general de optimización convexa.
- EJEMPLOS
- Ejemplo bidimensional
- Un problema sencillo puede definirse por las restricciones: x1 ≥ 0 x2
≥ 0 x12 + x22 ≥ 1 x12 + x22 ≤ 2 con una función objetivo a ser
maximizada f(x) = x1 + x2 donde x = (x1, x2)
- Un problema sencillo puede definirse por las restricciones: x1 ≥ 0 x2
≥ 0 x12 + x22 ≥ 1 x12 + x22 ≤ 2 con una función objetivo a ser
maximizada f(x) = x1 + x2 donde x = (x1, x2)
- Ejemplo tridimensional
- Otro problema simple se define por la restricciones:x12 − x22 +
x32 ≤ 2 x12 + x22 + x32 ≤ 10 con una función objetivo a ser
maximizada f(x) = x1x2 + x2x3 donde x = (x1, x2, x3)
- Otro problema simple se define por la restricciones:x12 − x22 +
x32 ≤ 2 x12 + x22 + x32 ≤ 10 con una función objetivo a ser
maximizada f(x) = x1x2 + x2x3 donde x = (x1, x2, x3)
- Ejemplo bidimensional
- OBJETIVO
- Crear modelos con ecuaciones no lineales basados en
problemas organizacionales de la actualidad, donde
el principal objetivo sea minimizar costos y
maximizar las utilidades
- Crear modelos con ecuaciones no lineales basados en
problemas organizacionales de la actualidad, donde
el principal objetivo sea minimizar costos y
maximizar las utilidades
- CARACTERÍSTICAS DE
LOS PROBLEMAS NO
LINEALES
- Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa
y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son
llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de
curva. La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata
de maximizar utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc. Los
problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una forma más sencilla que los problemas con
restricciones no lineales.
- Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa
y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son
llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de
curva. La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata
de maximizar utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc. Los
problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una forma más sencilla que los problemas con
restricciones no lineales.
- FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN DE
MODELOS MATEMÁTICOS CON
RESTRICCIONES U OBJETIVOS NO
LINEALES.
- Una forma de resolver los problemas de programación
no lineal es convirtiendo los problemas de forma tal,
que se pueda aplicar la programación lineal. Los
problemas de programación no lineal abarcan
problemas con función objetivo no lineal y restricciones
no lineales, como se presenta en el ejemplo siguiente:
Maximizar Z= ($9.6 X - $0.06 X2) + $10Y Sujeto a: 3 X2 +
2Y2 < 13,950 X > 0, Y > 0
- Una forma de resolver los problemas de programación
no lineal es convirtiendo los problemas de forma tal,
que se pueda aplicar la programación lineal. Los
problemas de programación no lineal abarcan
problemas con función objetivo no lineal y restricciones
no lineales, como se presenta en el ejemplo siguiente:
Maximizar Z= ($9.6 X - $0.06 X2) + $10Y Sujeto a: 3 X2 +
2Y2 < 13,950 X > 0, Y > 0
- ALGORITMO DE POOLING
- Pooling, o puesta en común, comprende todas las
acciones necesarias que realiza la empresa acerca de sus
recursos, gestión de recursos (como tiempo, mano de
obra o materias primas), con el objetivo de
aprovecharlos al máximo.
- Pooling, o puesta en común, comprende todas las
acciones necesarias que realiza la empresa acerca de sus
recursos, gestión de recursos (como tiempo, mano de
obra o materias primas), con el objetivo de
aprovecharlos al máximo.
- PLANTEAMIENTO DE
PROBLEMAS
- Analicemos ahora el planteamiento de problemas, obteniendo
modelos de programación no lineal, para buscar luego métodos de
solución a problemas no lineales.
- Analicemos ahora el planteamiento de problemas, obteniendo
modelos de programación no lineal, para buscar luego métodos de
solución a problemas no lineales.
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