ESTADÍSTICA BÁSICA

Conceptos Básicos de Estadística Vamos a imaginarnos que estamos en un colegio con 200 alumnos y se necesita realizar un estudio estadístico sobre los alumnos que aprueban matemáticas en un año. Con respecto a los elementos del estudio los conceptos básicos de estadística son: Población Muestra Individuo Por otro lado, en referencia a los resultados que se obtienen en el estudio tenemos: Valor Dato Muestreo Vamos a explicar cada uno de ellos: Población A todos los elementos a los que le realizaremos en el estudio se le llama población. En nuestro ejemplo, la población es el conjunto de todos los alumnos, es decir, los 200 alumnos.   No debes confundir este concepto con la población de una ciudad por ejemplo. La población no tienen por qué ser siempre personas. Población son todos los elementos a los que le vamos a hacer un estudio, independientemente de lo que sea, ya sean piezas de una fábrica, animales, datos de cualquier tipo… Muestra Se decide que de los 200 alumnos, van a escoger solamente a 50 para realizarles una serie de preguntas. Estos 50 alumnos serían una muestra de la población, que eran 200 alumnos. Por tanto, se le llama muestra a una parte que es representativa de la población. La muestra siempre será más pequeña que la población. Individuo A cada uno de los alumnos del colegio, estadísticamente hablando se les llaman individuos.   Las muestras y las poblaciones están formadas por individuos. La muestra está formada por 50 indiviudos, es decir, por 50 alumnos y la población por 200 individuos. Valor El valor es el resultado que puede cada uno de los datos del estudio. En nuestro ejemplo, estamos realizando un estudio sobre la cantidad de alumnos que aprueban las matemáticas. Entonces, podemos tener dos valores diferentes por cada dato: Sí aprueba No aprueba   Dato y variable Se le llama dato a cada uno de los valores obtenidos después de realizar el estudio estadístico y variable al tipo de dato, que son una determinada característica de la población (número de hijos, estatura, peso, color, profesión, etc). Por ejemplo, empezamos estudiando a 3 alumnos y obtenemos estos datos: Alumno 1: Aprobado Alumno 2: Suspenso Alumno 3: Suspenso En total, 1 “Aprobado” y 2 “Suspenso”. Tenemos 3 datos y cada uno de los datos puede tomar 2 valores (“Aprobado” o “Suspenso”). La variable estudiada en este caso es la calificación de la asignatura. Dentro de una población se pueden recoger datos de diferentes variables. Por ejemplo, a los vecinos de un edificio se les puede preguntar su peso, el color de ojos, si son hombre o mujer… Muestreo Se le llama muestreo al conjunto de datos obtenidos de la muestra. En nuestro estudio, el conjunto de 50 datos, de los 50 alumnos de la muestra sería el muestreo. Ahora ya conoces los conceptos básicos de estadística, o por lo menos ya te suenan más que antes de leer esto. Estos conceptos los verás repetidos en los ejercicios de estadística, por lo que ya estás un paso más cerca de saber resolver tu ejercicio. Tipos de variables estadísticas. Ejemplos Vamos a ver ahora los tipos de variables estadísticas que existen según la forma de expresar sus valores. Tenemos: Variables cuantitativas (numéricas) Discreta (valores aislados) Contínua (todos los valores) Variables cualitativas (no numéricas) Vamos a ver cada una de ellas más despacio Variables cuantitativas: discretas y contínuas Las variables cuantitativas son las que se expresan con números o cantidades. Una variable cuantitativa es una variable discreta cuando sólo admite valores aislados, es decir, no hay ninguna cantidad intermedia. Por ejemplo, el número de hijos puede ser 1, 2, 3… pero no puedes tener un valor intermedio. Una variable cuantitativa es una variable continua cuando puede tomar cualquier valor entre un intervalo de valores cualquiera. Por ejemplo, la estatura de una persona puede ser 1,85 m o el peso puede ser 76,8 kg. No tienen por qué ser valores concretos. Variables cualitativas Las variables cualitativas no se expresan con números, sino mediante una cualidad. Podemos distinguir 3 tipos de variables cualitativas: Variable cualitativa nominal: Son variables cuyas categorías que no siguen ningún criterio de orden. Por ejemplo: colores de ojos (verdes, marrones, azules…), profesiones (abogado, médico, carpintero…), etc. Variable cualitativa ordinal: Sus categorías siguen un orden. Por ejemplo, calificaciones (suspenso, aprobado, notable, sobresaliente), puesto en una carrera (primero, segundo, tercero…), etc. Variable cualitativa binaria: Sólo tiene dos categorías. Por ejemplo, chico y chica, abierto y cerrado, correcto e incorrecto…

EJERCICIOS 1Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1Comida Favorita. 2Profesión que te gusta. 3Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4Número de alumnos de tu Instituto. 5El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Solución 2De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3Período de duración de un automóvil. 4El diámetro de las ruedas de varios coches. 5Número de hijos de 50 familias. 6Censo anual de los españoles. Solución 3Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1La nacionalidad de una persona. 2Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3Número de libros en un estante de librería. 4Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 5La profesión de una persona. 6El área de las distintas baldosas de un edificio. Solución 4Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. Solución 5El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. Solución 6Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. Solución 7Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Pesofi [50, 60)8 [60, 70)10 [70, 80)16 [80,90)14 [90, 100)10 [100, 110)5 [110, 120)2 1Construir la tabla de frecuencias. 2Representar el histograma y el polígono de frecuencias. Solución 8Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1Construir la tabla de frecuencias. 2Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. Solución 9Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xifi 615 6418 6742 7027 738 Calcular: 1La moda, mediana y media. 2El rango, desviación media, varianza y desviación típica. Solución 10Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Solución 11Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Solución 12Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. Solución 13Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Solución 14Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:    fi [38, 44)7 [44, 50)8 [50, 56)15 [56, 62)25 [62, 68)18 [68, 74)9 [74, 80)6 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. Solución 15Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: 1La moda, la mediana y la media. 2La desviación media, la varianza y la desviación típica. 3Los cuartiles 1º y 3º. 4Los deciles 2º y 7º. 5Los percentiles 32 y 85. Solución 16Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:  fi [10, 15)3 [15, 20)5 [20, 25)7 [25, 30)4 [30, 35)2 Hallar: 1La moda, mediana y media. 2El rango, desviación media y varianza. 3Los cuartiles 1º y 3º. 4Los deciles 3º y 6º. 5Los percentiles 30 y 70. Solución 17Dada la distribución estadística:  fi [0, 5)3 [5, 10)4 [10, 15)7 [15, 20)8 [20, 25)2 [25, ∞)6