Teorema de Pitágoras e sua demonstração

Pitágoras.+Teorema+De+Pitágoras+E+Sua+Demonstração (binary/octet-stream)

Quem foi Pitágoras?

2+ +Corda+Dos+13+Nós (binary/octet-stream)

3+ Imagem+Triangulo+Cordas+De+Nós (binary/octet-stream)

Triângulo Egípcio

Caption: : Cerca de 2000 a.c. os antigos egípcios utilizavam uma corda com 13 nós espaçados com 3, 4 e 5 unidades, para construírem triângulos.

Caption: : Nesta época os egípcios já sabiam que um triângulo deste tipo tinha dois lados perpendiculares: os que medem 3 e 4 unidades.

Como+Reconhecer+Os+Catetos+E+A+Hipotenusa (binary/octet-stream)

Descrição do Triângulo retângulo

O triângulo retângulo é formado por um ângulo interno de 90º, chamado ângulo reto. A Hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos.  

Relação+Entre+As+áreas+Dos+Quadrados (binary/octet-stream)

O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Se construir um quadrado sobre cada um dos lados do triângulo, como mostra na figura, podemos calcular área e cada um dos quadrados. Comparando as áreas podemos concluir: Área do quadrado vermelho= Área do quadrado azul+ área do quadrado verde  

Teorema de Pitágoras

Demonstração+Imagem+A.+B.+C (binary/octet-stream)

Demonstração Teorema de Pitágoras

Demonstração Teorema De Pitgoras Geogebra Breve+História (binary/octet-stream)

Caption: : Neste exemplo demonstra-se que: Área do quadrado vermelho = Área do quadrado amarelo + Área do quadrado azul 25 = 16 + 9

Caption: : Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa (c) é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Algumas demonstrações geométricas

Demosntração+Elaborada+Teorema De Pitagoras (binary/octet-stream)

Demonstração Teorema De Pitgoras Geométrica Várias+Imagens+Sobre+Lados.Jpg (binary/octet-stream)

Caption: : Construindo outras figuras geométricas sobre os lados do triângulo retângulo também se verifica o Teorema de Pitágoras.

Caption: : Neste exemplo as medidas dos lados do triângulo são: a= 10 cm b= 6 cm c= 8 cm

A demonstração do Teorema de Pitágoras(via experimento) (Embed)

Teorema de Pitágoras utilizando material didáctico (Embed)

Caption: : Utilizando Volumes também se verifica o Teorema de Pitágoras.

Caption: : Utilizando vários materiais...sobre os lados de um triângulo retângulo... continua a verificar o Teorema de Pitágoras

Demonstrações com vários materiais...

Como+Obter+Ternos+Pitagoricos (binary/octet-stream)

Ternos Pitagóricos

Os ternos pitagóricos são conjuntos de três números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras. Exemplos: (3,4, 5) é um terno pitagórico porque 5 x 5 = ( 4 x 4) + ( 3x3)  Dois ternos pitagóricos dizem-se da mesma família se os elementos de um terno são proporcionais aos elementos do outro. (3,4,5) e (6, 8, 10) são ternos pitagóricos da mesma família pois: 6 = 3 x 2         8 = 4 x 2      10 = 5 x 2

Caption: : Há uma infinidade de ternos pitagóricos.

Recíproco do Teorema de Pitágoras

Recíproco+Do+Teorema+De+Pitágoras (binary/octet-stream)

Caption: : Neste exemplo verifica-se que com 80 cm, 40 cm e 100 cm o triângulo construído é retângulo.. 100 x 100 = ( 80x80) + (60 x 60) = 10 000

Prova-se que, se num triângulo os lados de comprimentos a, b, c verificam a condição:                            c x c = (a x a ) + (b x b)         então o triângulo é retângulo,      sendo c a medida da hipotenusa (o maior dos lados)