FUNÇÕES QUADRÁTICAS

A equação quadrática pode ser representada na forma ax² + bx + c = 0. Para que a equação seja quadrática, o valor de a será SEMPRE diferente de zero.

A equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 será chamada incompleta se:

O gráfico da função quadrática pode ser representado por:

Sabemos que o gráfico da função quadrática é uma parábola e que o ponto que representa o extremo da função é denominado VÉRTICE. Analisando o gráfico da função quadrática e sabendo qual a sua concavidade, podemos determinar se a função possui um ponto máximo(extremo) ou um ponto mínimo(extremo). Assinale a afirmativa correta.

Seja a função quadrática ax² + bx + c = 0. Com a ≠ 0. E Δ = b² - 4ac o valor que determina as raízes ou zeros da função. Através dessas informações e da análise do gráfico, podemos afirmar que:

Sabendo que as coordenadas do vértice da função quadrática são determinadas por: V= (-b/2a ,-∆/4a ) , determine as coordenadas do vértice da parábola y=x²-6x+8. O valor de V=(xv ,yv) será:

(UFMG) O trinômio y = ax²+bx+c está representado na figura. A afirmativa correta é:

(UFPE) Se a é um número real positivo, então o gráfico de y = a(x²+2x); x∈R é uma parábola que passa pela origem (0,0).

(UFPE) Se a é um número real positivo, então o gráfico de y = a(x²+2x); x∈R é simétrico em relação à reta x = - 1.

(UFPE) Se a é um número real positivo, então o gráfico de y=a(x²+2x);x∈R é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1 , a).

(UFPE) Se a é um número real positivo, então o gráfico de y=a(x²+2x);com x∈R, está contido na reunião dos 3 (três) primeiros quadrantes.

(UFPE) Se a é um número real positivo, então o gráfico de y=a(x²+2x);x∈R , não intercepta a reta y = - a.

(UFSC, adaptada) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:

(Vunesp) O gráfico da função quadrática definida por y=x²-mx+(m-1),onde m∈R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:

(Unirio – RJ) Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por c(x)=-x²+22x+1 Sabendo-se que cada produto é vendido por R$10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é:

(VUNESP) Parte do gráfico do trinômio do 2º grau ax²+bx+c é o da figura a seguir: O valor de a + b + c é:

(Fuvest – SP) Os pontos (0 , 0) e (2 , 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo valor de f é assumido no ponto de abscissa x=- 1/4. Logo, o valor de f(1) é:

(Cesgranrio – RJ) O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfico da função real definida por f(x)=(2x-1).(3-x), é o par ordenado (a,b). Então a-b é igual a:

(UFS – SE) A função f, de R em R, definida por f(x)=x²+2kx+(k+2), sendo k uma constante real, tem gráfico cartesiano que passa pela origem do sistema de eixos. Nessas condições, o valor mínimo de f é:

(PUC - Campinas) Na figura a seguir, tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se a área do quadrado externo as áreas dos quatro triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é:

(PUC - SP) Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem um custo de R$40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 – x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por:

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Cada parábola tem um eixo de simetria. Analise a seguinte afirmação: O ponto de intersecção do eixo de simetria e a parábola é chamado vértice da parábola.

Dada à função quadrática y=a(x-p)²+q, onde a,p e q são constantes (com a≠0), o eixo de simetria é x=p e o vértice é (p,q).

Transforme a função quadrática y=x²-4x para a forma y=a(x-p)²+q, depois encontre o eixo de simetria e o vértice.

Transforme a função quadrática y=x²-6x+12 para a forma y=a(x-p)²+q, depois encontre o eixo de simetria e o vértice.

Analisando os gráficos I e II, indique a afirmativa correta:

Encontre a equação da curva que é obtida de y=(1/2) x², fazendo-se o deslocamento paralelo de -3 unidades ao longo do eixo x e -5 unidades ao longo do eixo y.

Encontre a equação da curva que é obtida de y=-3x², fazendo-se o deslocamento paralelo de a unidades ao longo do eixo x e b unidades ao longo do eixo y.

A parábola y=2x² é deslocada p unidades ao longo do eixo x e q unidades ao longo do eixo y. Associe cada função às condições de p e q dadas, de (i) a (vii), com as suas respectivas letras, de (A) a (G) e indique a sequência correta: i) p>0,q>0 ( ) ii) p>0,q<0 ( ) iii) p<0,q>0 ( ) iv) p<0,q<0 ( ) v) p>0,q=0 ( ) vi) p<0,q=0 ( ) vii) p=0,q<0 ( )

Em cada questão, indique a(s) letra(s), de A a J, das equações abaixo, que satisfaz a condição dada. Em seguida, indique a alternativa com a sequência correta. i) O vértice é (1,2). ( ) ii) A parábola intercepta o eixo y no ponto (0,3). ( ) iii) O eixo de simetria é x=2. ( ) iv) A parábola é um deslocamento de y=x²-3x+1. ( , ) v) A parábola intercepta o eixo x em (-3,0) e (2,0). ( ) vi) O vértice está no eixo x. ( ) vii) A parábola passa pela origem. ( , ) viii) O vértice está no eixo y. ( ) A) y=a(x-1)²+2,com a≠0. B) y=a(x-2)²+b,com a≠0. C) y=a(x+3)(x-2),com a≠0. D) y=ax(x-b),com a≠0. E) y=(x-b)²+c. F) y=ax²+bx,com a≠0. G) y=a(x-b)²,com a≠0 H) y=x²+bx+c. I) y=ax²+bx+3,com a≠0. J) y=ax²+c,com a≠0.