Exemplos do livro

Livro Estatística básica de Wilton Bussab sexta edição Capítulo 5 - probabilidade página 116 O livro explica o teorema através de um exemplo da retirada de bolas brancas de determinada urna.São cinco urnas divididas em 3 grupos, cada urna contem bolas brancas e não brancas com exatas 6 bolas em cada O grupo C1 contem duas urnasO grupo C2 contem, duas urnas O grupo C3 contem, 1 urnaAcompanhe na figura abaixo

A probabilidade de ser branca independente da urna é 16/30, pois existem 16 bolas brancas em um espaço amostral de 30Então temos que saber calcular trẽs tipos de probabilidade A primeira é a probabilidade p1 de escolher a urna que queremos -> P(C)A segunda é a probabilidade p2 de escolher uma bola branca dentro da urna que queremos -> P(B | C)A terceira é a probabilidade p3 de escolher uma bola branca independente da urna -> P(B) OBS: acredito que a divisão por p3 é necessária para a retirada da intersecção entre o total de bolas brancas e as bolas brancas somente da urna especÍfica.

Teorema de Bayes 5.1 quando a probabilidade de ocorrência do evento Ci, supondo-se a ocorrência do evento A.

O exemplo usado, demonstra como a formula aplica-se.

O princípio do segundo teorema segue igual ao do primeiro, a diferença está na inversão dos conjuntos avaliadosConsidere a seguinte leitura das probabilidades expostas no exemplo.A probabilidade de encontrar alunos fracos dentro do conjunto de alunos aprovado é exibido como P(A/F)Quando pergunta-se o contrário, ou seja, qual probabilidade dado o conjunto de alunos fracos, qual a probabilidade deles serem aprovados? representado por P(F/A)Nesse caso precisamos calcular da seguinte forma, a probabilidade de P(F/A) ocorrer é exatamente a P(F) *P(A/F)Por que? P(F) é o conjunto de todos os alunos que são fracos, sem considerar se eles foram aprovados ou reprovadosP(A/F) é o conjunto de todos os alunos aprovador que foram classificados como fracosDepois é necessários retirar a intersecção dos outros aluno de outros níveis, dessa forma é necessário dividir por:P(B)* P(A/B) + (onde P(B) é o conjunto de todos os alunos BONS e P(A/B) é o conjunto de todos os alunos BONS APROVADOS) P(M)*P(A/M) + (onde P(M) é o conjunto de todos os alunos MÉDIOS e P(A/M) é o conjunto de todos os alunos MÉDIOS APROVADOS)P(F)*P(A/F) (onde P(F) é o conjunto de todos os alunos FRACOS e P(A/F) é o conjunto de todos os alunos FRACOS APROVADOS)