Tema 2: Nombres i sistemes de numeració

1. Universal
2. Conceptes clau:
   1. Nombre
   2. Numeració
   3. Aritmètica
3. Resoldre preguntes freqüents

1. És una col·lecció de símbols i normes numèriques.
   1. Sistema numèric egipci
   2. Sistema numèric romà

1. Comptar correctament mostra capacitat de:
   1. Conservar la quantitat
      1. Independentment de la distribució
   2. Conèixer la seqüència numèrica
      1. 1,2,3,4,5......
   3. Saber enumerar una col·lecció
   4. Aplicar correctament l’algorisme de comptar

1. Per poder assignar un ordinal a un element d’un conjunt cal determinar un ordre total en el conjunt

1. Objectes físics
2. Paraules nombre
3. Tècniques de comptar sense paraules

1. Principi de l’ordre estable: 1,2,3..
2. Principi de la correspondència un a un: 1-UN
3. Principi cardinal: la paraula assignada a l'últim element comptat representa el cardinal de tot el conjunt
4. Principi de irrellevància del ordre

1. A tots els conjunts coordinables se'ls assigna el mateix nombre. Aquest “nombre” d’elements d’un conjunt és el seu cardinal.

1. Tots els nombres tenen un següent o successor, excepte l'1.
   1. L'1 és el primer element

1. Passos del infants a l'hora d'aprendre a comptar
   1. 1.mesurar una quantitat amb els conceptes: Un – molts
   2. 2.Establim comparacions entre: – Molts i pocs
   3. 3.Establim comparacions utilitzant la coordinabilitat entre conjunts – Igual, tants com, més, menys...
2. Procediments posteriors per determinar quantitats
   1. 1.- Correspondència terme a terme
      2. Permet als nens comparar col·leccions presents i construir una col·lecció del mateix número d'elements inicials. Numeracions inicials amb un codi molt senzil
   2. 2.- Correspondència subconjunt a subconjunt
      1. Útil quan augmenten els elements
      2. Alguns nens utilitzen subgrups per comparar
   3. 3.- Estimació visual
      1. Procediment poc fiable comparat amb els anteriors
   4. 4.- «Subitizar» (“subitizing”)
      1. Percepció global, sense necessitat de comptar els elements. (nombres petits)
   5. 5.- Comptar els elements d’una col·lecció
   6. 6.- Recomptar
      2. Quan s'ajunten dues col·leccions diferents per determinar una col·lecció final
   7. 7.- Descomptar
      1. Procediment invers de l’anterior (comptar enrere)
   8. 8.- Sobrecomptar
      1. Establir correspondències per blocs d’elements utilització d'expressions orals o escrites de tipus – Per exemple donada una col·lecció de 19 elements, els nens podrien dir que hi ha 5 i 3 i 5 i 4 i 2. Comptar a partir de qualsevol número
   9. 9.- Procediments mixtos
   10. 10.- Procediments de càlcul
3. Nombrosos procediments, són uns indicadors matemàtics. La resolució de problemes permetrà passar de procediments més costosos a procediments més fàcils.

1. Assenyalaven diferents parts del cos per referir-se als números

1. Marques en ossos o pedres
2. Objectes enfilats en cores
3. Nusos en una corda
4. El valor dels objectes el defineix la seva forma. Ex. sumeris i elamites

1. Comptables de Mesopotàmia inventen l'escriptura dels nombres primers (Primers nombres escrits)

1. Característiques
   1. Símbols
   2. Normes
      1. Additius
      2. Additius i multiplicatius
      3. Posicionals
   3. Base

1. Sistema jeroglífic egipci
   1. Símbols. Unitats i potències de 10
   2. Normes. símbols es repeteixen les vegades que faci falta
      1. 2.2. CARACTERÍSTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
         1. Base d'un sistema
            1. Nombre d'elements escollits per fer agrupacions
            2. Símbols
               1. Numeracions orals, esrites i figuratives
               2. Normes
                  1. Sistemes additius (numeració egípcia
                  2. Sistemes additius-multiplicatius (numeració xinesa tradicional
                  3. Sistemes posicionals (numeració maia o hindú)
      2. 2.3. FORMALITZACIÓ D'UN SISTEMA DE NUMERACIÓ POSICIONAL
         1. Normes d'un sistema posicional
         2. Teorema fonamental
            1. Existència i unitat de l'expressió d'un nombre n en qualsevol base b
   3. ADDITIU REGULAR
2. Sistema tradicional xinès
   1. ADDITIU I MULTIPLICATIU
   2. Símbols. De l'1 al 10 i potències de 10
   3. Normes. Els números davant les potències de 10 indiquen les vegades que es repeteixen
   4. 1. 2.4. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL, EXPRESSIÓ CANÒNICA
         1. És el sistema d'ús més generalitzat actualment
         2. Xifres
            1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
         3. Base
            1. Base 10 (nombre de signes diferents que s'utilitzen)
         4. Normes
         5. Expressió canònica d'un nombre natural
            1. Expressió única
3. Sistema de numeració romà
   1. ADDITIU AMB IRREGULARITATS
   2. Símbols. Principals i secundaris de base 10 (10, 100, 5, 50...)
   3. No facilita les operacions ni l'escriptura dels nombres
   4. Normes. Les xifres no poden repetir-se més de 3 vegades i sumen el seu valor, una xifra major davant d'una altra resta el seu valor
      1. 2.5. EXPRESSIÓ D'UN NOMBRE EN DIFERENTS BASES
         1. Pas d'un nombre en base 10 a base b
            1. Pas d'un nombre en base b a base decimal
               1. Pas d'un nombre en base b a base c
4. Sistema de numeració del nord de l'ïndia (hindú)
   1. Predecessor del sistema actual
   2. Símbols. Definits de l'1 al 9, 10 al 90
   3. Normes. Els símbols s'escriuen ordenadament en agrupacions de 10
   4. ADDITIU NO REGULAR
   5. 1. 2.6. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL ORAL. CARACTERÍSTIQUES
         1. Sistema decimal oral
            1. Sistema additiu-multiplicatiu de base 10 amb irregularitats
            2. El sistema és regular al definir paraules-nombre per la base
               2. El número
                  1. Resultat de productes i sumes
                  2. Iregularitats
         2. 1. 2.7. ELS NOMBRES ORDINALS
               1. Numerals ordinals
                  1. S'utilitzen per designar l'ordre d'un nombre
                     1. Exemple: primer, segon, tercer, quart, cinquè...
                        1. Tots tenen singular, plural, masculí i femení
5. Sistema de numeració de l'Índia
   1. Invent del 0
   2. Símbols. Definits del 0 al 9
   3. Normes. Agrupaments de 10, el valor queda determinat pel lloc que ocupa
      1. 2.8. UTILITAT DEL SISTEMA DE NUMERACIÓ
   4. POSICIONAL REGULAR
      1. 2.9. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
         1. Base 10
         2. Base 5
6. Sistema de numeració àrab
   1. Símbols. Definits de l'1 al 9
   2. Normes. Agrupaments de 10 (el valor determina el lloc)
      1. 2.10. SISTEMES DE NUMERACIÓ DETERMINATS PER PARTS DEL COS
         1. Base 12
         2. Base 60
         3. Tota la mà
            1. Base 12x12=144
   3. POSICIONAL REGULAR

2. Principis s.VII d.C.
   1. Matemàtics hindús inventen el símbol 0
   2. El 0
      1. Indica que no hi ha unitats de l'ordre corresponent

1. "Liber abaci" (1202)
   1. Facilitat d'escriure números o operacions amb el sistema numèric dels àrabs
2. Es difon el nou sistema numèric
   1. S'implanta a finals del s.XVIII
3. Oposició a la numeració indo-aràbiga
   1. Utilització de les taules de fitxes

1. INFANTIL
   1. Classificació i ordenació de col·leccions
   2. Ús de relacions
   3. Desenes
2. CARDINAL-ORDINAL (COMPTAR)
3. CANVIS DE DESENES-CENTENES / CENTENES- MILERS

1. Nivell corda
2. Nivell cadena que no es trenca
3. Nivell cadena que es pot trencar
4. Nivell cadena numerable
5. Nivell cadena bidireccional

1. Nombre cardinal (sense comptar)
2. Nombre cardinal
3. Nombre ordinal
4. Nombre en la tècnica de comptar
   1. Recitat de la sèrie
   2. Errors en la coordinació un a un
   3. Errors en la partició

1. Memorització de trams numèrics
2. Comprensió del sistema de numeració decimal
3. Conceptes inicials
   1. "molts", "pocs"...
   2. "més", "menys" o "igual"

1. Escriptura dels nombres del 1 al 9
2. Lectura i escriptura dels diferents trams dels nombres
3. Nivells aprenentatge
   1. Escriu correctament els nombres però no sap el perquè
   2. Sap que hi ha només una manera d'escriure un nombre
   3. Relaciona la notació escrita dels nombres amb el principi de valor relatiu

1. Usar nombres i les seves relacions en la vida quotidiana.

1. 1 XIFRA

   Annotations:

   • Saber la sèrie numèrica de l'1 al 9. L’aspecte cardinal del 1 al 9 (quants n’hi ha). Saber llegir els símbols (grafia) del 0 al 9. Associar els nombres de 0 a 9 amb conjunts d’elements. Saber escriure del 0 al 9 si s’escolta els nombres o es veu una col·lecció d’elements.  Saber descompondre els números. Poder dir, per exemple, que quatre és tres i un.
2. MÉS D'UNA XIFRA

   Annotations:

   •      oComptar d’un en un i de deu en deu. oSumar oralment desenes amb unitats. oInterpretar les paraules nombre com a cardinals i ordinals. oSaber que si sumem una unitat obtenim el nombre següent. oSaber que si sumem una desena obtenim la desena següent.    

Attachments:

• mates 2.1

1. Període de 1953 a 1971
2. Període de 1971 a 1992
3. A partir del 1992

1. – El nombre i la numeració són objectes culturals utilitzats en l’entorn familiar i social. Cal, doncs, considerar els coneixements previs dels alumnes i enriquir les seves pràctiques inicials.
2. – En els primers nivells escolars no es poden aprendre els nombres independentment de la numeració.
3. – Les situacions que poden donar significat al nombre i la numeració són les que donen resposta a la pregunta ¿perquè utilitzem els nombres?

1. • Model de situació (problema) que permet reproduir les activitats de comptar - trobar el cardinal d’un conjunt - a l’escola.
2. Construir una situació fonamental per determinar el cardinal d’una col·lecció aplicant el comptatge
3. Són problemes on el comptar és la solució òptima i que hauria de treballar algú que no sap comptar.

Annotations:

• –  Situacions de recitar la sèrie numèrica (sèrie numèrica oral).                –  Situacions de cardinal sense recompte (configuracions espacials que permeten determinar el cardinal sense comptar)           –  Situacions de recompte (cardinal i ordinals).    –  Situacions d'ordre numèric (anterior i posterior, <,>).                 –  Situacions de descomposició dels números.                  –  Situacions de lectura i escriptura de números d’una o més xifres.    

1. Recitar seqüències de 44 nombres arribant a 84 i poden comptar d’un en un fins als milers.
2. Els nens aprenen ràpidament a comptar nombres grans repetint pautes verbals.
3. Els nens poden ser capaços de comptar fins a 50 o 60 i no poder dir si 50 és més gran que 21.

Annotations:

• 1.  L’ensenyament del sistema de numeració escrit es du a terme proposant situacions d’agrupament i comunicació.                 2. En els primers nivell educatius no es poden ensenyar els nombres sense justificar la seva expressió escrita.                 3.El sistema de numeració decimal es fonamenta en agrupacions.                           

Attachments:

• mates 2.6

1. Estimar una quantitat
2. Arrodonir, aproximar una quantitat
3. Arrodonir un nombre decimal
4. Anterior, posterior, <. >