ÁREA Y LONGITUD DE ARCO

CÁLCULO II

APLICACIONES DE LA INTEGRAL :La teoría de integración permite el cálculo de áreas bajo la curva como un método exacto, así: - CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA CURVA - CÁLCULO DE LA LONGITUD DE ARCO

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ÁREA BAJO LA CURVA

El área bajo la curva se encuentra aplicando la fórmula que se muestra en la FIGURA 1.Si el resultado encontrado es positivo el área está ubicada en un cuadrante positivo, o sobre el eje de las x, cuando el resultado es negativo al área está ubicada bajo el eje de las x.Cuando se busca el área comprendida entre 2 curvas es necesario tomar en cuenta que los límites máximos a, b son puntos de intersección de las curvas.

Iii3 Integral Definida Rea Bajo La Curva 15 728 (image/jpeg)

Caption: : FIGURA 1

Ejercicio de Área bajo la curva

* Calcular el área limitada por y = (x^3)/9, ubicada en el primer cuadrante, limitado entre x=0 y x=2.Procedimiento:1.- Ubicar la franja de análisis2.- Calcular el área bajo la curva indicada limitada entre los puntos a, b tomando como referencia el eje x

Ejercicio Area (image/jpeg)

Caption: : PROCEDIMIENTO

LONGITUD DE ARCO

Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Para esto aplicamos la formula de la FIGURA 2.En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica.

Longitud De Arco (image/jpeg)

Caption: : FIGURA 2

Ejercicio de Longitud de Arco

Calcular la longitud del arco de la curva cuya ecuación es y=x^2+1 entre los límites x1 = 3 y x2 = 7PROCEDIMIENTO:1. Hallar la derivada de la función2. Reemplazar el resultado de la derivada en la formula 3. Resolver la integral por medio de las fórmulas básicas

Ejercicio Longitud (image/jpeg)

Caption: : PROCEDIMIENTO