Principio General del Conteo

TECNICAS DE CONTEO

Se denomina Tecnicas de Conteo o analisis Combinatorio a las combinaciones, permutaciones, variaciones,regla de exponente  y diagrama de árbol, Pues  éstas nos proporcionan la información de  todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado. Y estos son usados para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Aplicados a problemas complejos es necesario usar Tecnicas de conteo para determinar el numero de resultados posiblbles.   Sus principios fundamentales son dos; y estos son la base para desarrollar otros conceptos. Principio de Multiplicación o Multiplicativo: Hace relacion si un evento determinado puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2, maneras diferentes, y si además el tercer evento pude realizarse de n3, maneras diferentes y asi sucesivamente, y si al la vez cada evento es independiente del otro, entonces el numero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto.

Ejemplo:

Pri 1 (binary/octet-stream)

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

PRINCIPIO ADITIVO

Dado que la probabilidad se refiere a la potencialidad de ocurrencia de un evento, el principio aditivo se refiere a las formas que ese evento puede ser realizado. Por ejemplo, una persona que define viajar desde Santiago al Litoral Central puede hacerlo por Línea de Buses A, Línea de Buses B, Línea de Buses C, Línea de Buses D. El principio aditivo, sería que cada línea de buses representa una alternativa: L A= 1 ; L B = 1 ; L C = 1 ; L D = 1, (significa que cada línea de buses tiene una línea disponible al litoral central) En el principio Aditivo sería, que la forma de llegar al punto L sería: L = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 La clave en el principio aditivo es buscar intrínsecamente la “0”, en el ejemplo, la persona para dirigirse al litoral central no puede utilizar todas las alternativas, tiene que utilizar una “o” la otra. Cuando se use el “o”, entonces hay que utilizar el principio aditivo.

  Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde:  la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras,  la segunda alternativa puede realizarse de N maneras  ..... y  la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras.

Aditivo (binary/octet-stream)

Caption: : EJEMPLO

Factorial de un Numero

Existe una forma más fácil de escribir fórmulas de permutaciones y combinaciones, usando una idea llamada factoriales. Un factorial es el producto de todos los números completos desde 1 hasta un número dado. El símbolo ! después de un número es usado para representar este producto, Por ejemplo, 3! = 3 • 2 • 1, y 7! = 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1. Entonces, en general, n! = n • (n − 1) • … • 2 • 1. Nota especial: 0! se define como 1.

Facto (binary/octet-stream)

Caption: : Formulas

Ejemplo

Ejemplo Fac (binary/octet-stream)

Caption: : Resolvemos problema con la fórmula factorial

Empecemos con las permutaciones, cuando el orden importa. Supongamos que tenemos n objetos de donde escoger (n canicas en la bolsa, o n invitados en una fiesta, por ejemplo).   ·La primera sacada tiene una opción de n objetos ·Para cada uno de esos n objetos, existen n − 1 opciones para la segunda sacada. Usando el Principio Fundamental de Conteo, es significa que hay n • (n − 1) resultados para escoger dos cosas. ·Ahora, para esos n • (n − 1) resultados, se puede tener una tercera opción de los n − 2 objetos que restan. Usando de nuevo el Principio Fundamental de Conteo, hay n • (n − 1) • (n − 2) resultados posibles para 3 sacadas.

Permutaciones y Variaciones

Permu (binary/octet-stream)

Caption: : Las permutaciones de un numero n de objetos de un conjunto es cualquiera de las diferentes maneras de ubicar esos objetos en un orden definido.Se utiliza el símbolo nPn o P(n) cunado se toman las permutaciones de igual numero de elementos (n) u objetos de un conjunto

Ejemplo Per (binary/octet-stream)

Caption: : Ejemplo de permutaciones

Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que: No entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

Expli Mate Var (binary/octet-stream)

Caption: : Explicación Matemática

Ejemplo de Variaciones

Pri Mate Var (binary/octet-stream)

Caption: : Explicación Matemática

Ejempl Variaciones (binary/octet-stream)

Caption: : Aplicación Ejemplo

Biografía

- Modulo Probabilidad Unad: By Adriana Morales , Julio .2010: https://es.slideshare.net/RRVSRRVS/modulo-probabilidad-i-2010  - https://es.slideshare.net/valentintrs/tcnicas-de-conteo-10538178 -  Temáticas de estudio: Principio general del conteo, permutaciones, combinaciones, regla del exponente.   Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX4052400005&inPS=true&prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=AboutThisPublication &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3BDC