Resumen Teórico Matemática Discreta

Lógica Proposicional:

Proposición, verdadero y Falso: Son  términos primitivos de la matemática. No tienen una definición formal Las proposiciones pueden ser: atómicas, es decir, no pueden dividirse, comunmente denotadas P, y compuestas. Las compuestas estám generadas a través de CONECTORES LÓGICOS, estos son: conjunción, negación, disyunción, disyunción exclusiva, implicación, y doble implicación.  Los 3 primeramente enunciados se los llama funcionalmente completos. Esto quiere decir que todas las proposiciones compuestas pueden ser formadas utilizando únicamente a ellos. Tablas de verdad: Su función es especificar como se calcula el valor de verdad de un enunciado compuesto, con base a valores de verdad de los enunciados que la componen. Cuando las proposiciones son n, la tabla de verdad de verdad de la compuesta tendrá 2^n filas Lo único que diferencia a la disyunción exclusiva de la inclusiva es que cuando p y q son verdaderos el enunciado compuesto es falso. Tautología: Se lo llama así y es denotado por T cuando un enunciado es siempre verdadero sin importar el valor de verdad de los enunciados que lo componen Contradicción: Igual definición diferencia que SIEMPRE es F  y denotada por T invertida .  Contingencia: La observamos cuando el valor de verdad del enunciado varíad dependiendo de los valores de verdad de los enunciados que la componen Equivalencia Lógica: Definición formal: Siendo A y B enunciados, se dice que son lógicamente equivalentes sii,  enunciado bicondicional formado entre A y B es una tautología. En las tablas de verdad puede verse cuando los dos enunciados tienen siempre los mismos valores de verdad. Profundizando un poco sobre los enunciados condicionales: Si p entonces q, la palabra "entonces" se denota con una flecha hacia la derecha. Estas dos afirmaciones son lógicamente equivalentes: a) P es condición suficiente para q  b) q es condición necesaria para p  Hay una serie de condicionales asociados: Recíproco: Dado por intercambiar p y q Contrario: Dado por negar p y q Contrarrecíproco: Negar p y q e intercambiar órdenes (El enunciado original SIEMPRE es lógicamente equivalente con su contrarrecíproco) Hay una serie de equivalencias Lógicas establecidas, también llamadas leyes: