8.2 isomorphe Vektorräume

Question	Answer
Welche Vektorräume sind "im Wesentlichen gleich"?	Vektorräume gleicher Dimension.
Wenn V ein Vektorraum der Dimension n ist und $K_b$ eine lineare Abbildung von V nach $K^n$ , dann ist $K_b$ ... ?	Ein Isomorphismus.
Was ist ein Koordinatenvektor eines Vektorraums?	Der Isomorphismus $K_b$ zu einer speziellen Basis von V, der V auf den $K^n$ abbildet. (Also ein geordnetes Tupel, welches beschreibt, wie oft welcher Basisvektor für die Abbildung von V nach $K^n$ benötigt wird.
Was ist der Koordinatenvektor des $R^3$ zur Standardbasis?	$(x_1 , x_2, x_3 )$ als Spaltenvektor
Wenn zwei Vektorräume V und W dieselbe Dimension haben, dann sind sie ...?	isomorph.
Welcher ist der Prototyp der Vektorräume und unter welchen Vorraussetzungen sind die anderen Vektorräume isomorph zu diesem?	Der Vektorraum $K^n$ . Ein Vektorraum ist isomorph zu diesem, wenn er die gleiche Dimension hat.
Welches Zeichen wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Vektorräume V und W isomorph sind?	$V \simeq W$

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	Created by David Bratschke almost 8 years ago