Karteikarten M2

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Flashcards on Karteikarten M2 , created by lenabartscher on 08/10/2015.
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Question Answer
Merkmalsausprägungen Werte, die ein Merkmal annehmen kann in Kleinbuchstaben; Merkmale in Großbuchstaben
Zufallsvariable Ausprägungen sind Realisierungen
diskretes und stetiges Merkmal diskret = endlich viele Ausprägungen stetig = Ausprägungen in Intervallen auch alle Zwischenwerte
Nominalskala Namen und Kategorien, nur auszählen
Ordinal- oder Rangskala Intervalle möglich (zB Schulnoten), Abstände nicht direkt vergleichbar, auszählen und ordnen
Kardinalskale oder metrische Abstände interpretierbar; Mit Nullpunkt Verhältnisskala oder Rationalskala (Quotient sinnvoll); sonst Intervallskala (zB Grad, keine Quotientenbildung)
Absolutskala natürlicher Nullpunkt und natürliche Einheit
Qualitiative Merkmale geordnet (zB Hotelkategorie)/ungeordnet
Quantitatives Merkmal Zahlen
manifeste Variablen direkt beobachtbar
diskretes Merkmal Häufigkeit zählbar, dividierbar; bei Aufsummation bis Schwellenwert = kumulative Häufigkeitsverteilung =Treppenfunktion
stetige Merkmale zu Klassen zusammenfassbar
univariate Datenanalyse Urliste für einziges Merkmal
gruppierte/klassierte Daten Merkmale werden in Teilintervalle eingeteilt (z.B. 50-100 Euro oder so)
absolute Häufigkeit hängen von Länge n der Urliste ab
empirische Häufigkeitsverteilung Verteilung für Merkmal X
Histogramm Klassenbesetzungshäufigkeiten sind zu den Flächen der Rechtecke proportional, unterschiedliche Breiten; optischer Eindruck kann täuschen (Alternative der Kerndichtenschätzung)
absolute kumulierte Häufigkeitsverteilung Wert X; Beobachtungen die den Wert von X nicht überschreitet; bei kleiner als a1 = 0, bei a1=x=a1 usw.
relativ kumulierte Häufigkeitsverteilung kumulierte Häufigkeitsverteilung/Umfang n des Datensatzes Funktionen s.S.54 (empirische Verteilungsfunktion)
Konkretisierung Angabe des Differenzierungs/Variabilitätsgrades; Indikatoren werden zu Variablen; Messvorschrift, Merkmale von Untersuchungsobjekten (z.B. Einwohnerzahl in Dorf)
Messvorschrift Regeln die abstrakte gedankliche Konzepte an konkreten empirischen Objekten feststellen
Standardisierte Forschung Gewinnung von Daten (Messwerte anhand denen Objekt unmittelbar verglichen/ausgewertet werden können)
objektiv ausschließlich vom zu messenden Objekt abhängig
standardisieren in jeder Erhebungssituation gleich vorgehen
qualitative Forschung breite Informationssammlung aus verschiedenen Perspektiven; situationsflexible Anwendung der Instrumente, dann semantische Interpretation
Methode/Verfahren definierter Anfangszustand zu definiertem Endzustand (dieser ist unabhängig von der Methode)
Modell Abbildung einer definierten Ausgangsstruktur unter bestimmten Gesichtspunkten (z.B. Stadtplan); für ganz bestimmte Fragestellungen; Ergebnis ist modellabhängig
Begriff linguistisches Zeichen und zugehörige semantische Regeln
semantische Regeln implizit/explizit extensional (alles wird aufgezählt)/intensional (gemeinsame Eigenschaften werden aufgezählt)
klassifikatorische Begriffe exhaustiv (Nicht-X und X), Zerlegung des Objektbereiches in Teilklassen; paarweise exklusiv
komparative Begriffe nicht nur Klassifikation der Objektmenge der Teilklassen sondern auch deren Rangordnung
Metrische Begriffe Abstände angebbar; Maßeinheit
strukturtreues Messen Struktur der empirischen Objekte muss in der Menge der zugeordneten Symbole erhalten bleiben
Menge Gesamtheit gleichartiger Individuen, an denen Merkmale beobachtet werden. Individuum =Element der Menge
Messen Unbekanntes wird mit normiertem Bekanntem verglichen (z.B. Gewichtsvergleich) ; Zahlen bedeuten Eigenschaften; Zuweisung von Ziffern zu Merkmalen der Objekten oder Ereignissen nach Regeln = symbolische Abbildung der empirischen Merkmalsausprägung
axiomatische Messtheorie Axiome (Sätze innerhalb der Theorie)= Ableitung Einzelanforderungen
Nominalskala I Gleichheit/Ungleichheit; Kurzbezeichnungen
Ordinalskala I Gleichheit/Ungleichheit größer/kleiner
Intervallskala I Gleichheit/Ungleichheit größer/kleiner Abstand interpretierbar (z.B. Temperatur)
Ratioskala I Nullpunkt; sonst s.o.
Variable Zeichen für ein anderes Zeichen; allgemeine, theoretische Begriffe; Merkmal das mehrere Ausprägungen annehmen kann; Resultat der Operationalisierung = Begriff + min. 2 Ausprägungen
Konstanten nur eine mögliche Merkmalsausprägung
Ausprägungen hängen von Differenziertheit der begrifflichen Strukturierung und Datengewinnungsmethode ab; Differenziertheit der Fragestellung
Daten protokollierte Eintragungen/Registrierung in standardisierter Form/symbolische Repräsentation der Merkmale formale Stuktur: UE werden in Variablen gemessen; Variablen in Variablenwerten (-ausprägungen)
Datenmatrix Messwerte werden in festgelegter Reihenfolge notiert = Datenvektor für jede UE UE = ganze Zeile; Variable = fester Punkt in Zeile Kombinationen: UE x X
Datensammlung Vergleichbarkeit (gleich, empirisch sinnvoll, Vergleich innerhalb Merkmalsdimension) Klassifizierbarkeit ( für ein Paar genau ein Wert) Vollständigkeit (keine Zelle der Matrix darf leer bleiben; Werte müssen empirisch bestimmt werden)
Relation Beziehung zwischen Elementen von Mengen; Vorschrift mit der Element x Element y zugeordnet wird
symmetrische Relation stimmt mit Umkehrrelation überein (Vertauschung der Elemente)
asymmetrische Relation nicht umkehrbar
(irr)reflexive Relation kann aus 2 gleichen Komponenten bestehen, ohne falsch zu sein (z.B. x mag x); irreflexiv: x mag y
(in) transitiv aus x und y folgt z ( intransitiv bei Vaterverhältnissen z.B.)
Äqualenzrelation symmetrisch, reflexiv, transitiv
Ordnungsrelation irreflexiv, asymmetrisch, transitiv
Morphismen Struktur mit beiden Mengen verträglich = strukturverträgliche Abbildung (Struktur = Relation ist über Menge der Objekte definiert)
Isomorphismus Abbildung gilt in beide Richtungen
Homomorphismus Abbildung nur in eine Richtung
Skala empirisches relationales System, numerisches relationales System, Morphismus
Skala: Erfüllung empirisches Relativ hängt ab von Operationalisierung
Repräsentationsproblem Existiert zu einem emp. relationalen System ein numerisches und ein Morphismus?
Eindeutigkeitsproblem Einheit der Messung ; mathematische Transformationen (Skala invariant, abh. vom Messniveau) möglich; wie viele verschiedene Morphismen existieren damit Skala noch ursprünglichen Sinn hat?
Nominalskala II Objektmenge wird durch Äquivalenzrelation; nur Namen Reflexivität, Symmetrie, Transitivität invariant ggü einendeutigen Transformationen
Ordinalskala II Rangordnung; Äquivalenzrelatio, Transitivität, Trichotomie invariant ggü monotonen Transformationen
Intervallskala II definiert Abstände bei der Rangordnung; elementare Rechenoperationen, keinen sinnvollen Nullpunkt; invariant ggü affinen Transformationen
Ratio oder Verhältnisskala II Nullpunkt (keine Transformation), alle Rechenoperationen, Aussage über Verhältnisse/Quotient/Vielfaches der Messwerte; invariant ggü Ähnlichkeitstransformationen
Absolutskala II Maßeinheiten vorgegeben, keine Transformationen, z.B. Abzählungen
fundamentales oder direktes Messen Ergeben sich direkt aus Eigenschaften des Objektes
abgeleitetes oder indirektes Messen Anwendung einer theoretisch definierten Zuordnungsregel, die aus direkt gemessenen Eigenschaften den Gesuchten rausfiltert
Rangordnungsverfahren Begründung der Skala in der Messvorschrift selbst (Likert, Thurstone, Rasch), Transformationsentscheidung schwierig
Indexmessung Zuordnung von Zahlen zu einer Eigenschaft von Objekten, sodass Funktionswert entsteht
Messung durch Indices Erst die Messung konstruiert die empirische Struktur; existierende empirische Struktur wird durch Messwerte abgebildet;
generalisiertes Messinstrument alle Sachverhalte können Gegenstand der Erhebung mit der Methode sein
Befragung am Befragten (Antworten als Indikatoren, durch Interviewer interpretiert) durch den Befragten (Informantenrolle, Auskünfte über Merkmale, der Befragte übernimmt die messende Funktion Vorraussetzungen S. 338 (Alles eindeutig definiert
Evaluation Qualitätsmerkmal eindeutig definiert; Vergleichsstandard; gleiche Anwendung und Interpretation
Reliabilität Zuverlässigkeit; zeigt es Merkmal eindeutig an? Abwesenheit von systematischen und unsystematischen Fehlern, auch bei Ungültigkeit möglich; notwendige aber keine hinreichende Bedingung für Validität
Stabilität Intertemporal; Intersubjektiv (Objektivität); Interinstrumentell
Qualitative Datenerhebung Subjektivität gewünscht Dialog mit Empirie tiefgründige Auseinandersetzung mit Situation Genese und Analyse verschmilzt Achten aber auch identische Kontextbedingungen Weiterentwicklung während Studie
Modus/Modalwert Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit
Median Zentralwert, min. bei mindestens Ordinalskaliert n+1/2 = n ungerade 0,5 (n/2 + n/2+1) = n gerade
Mittelwert nur bei metrischen Skalen, empfindlich ggü extremen Werten (Sensitivität), niedrige Robustheit; Summe der quadrierten Abweichungen; gewichtet, getrimmt, geometrisch
Datensatz empirische Verteilung eines Merkmals
Spannweite R Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert
Varianz Mittelwert aus Quadrant der Abweichung xi-xstrich 1/n x Summe (xi-xstrich)2
Standardabweichung Wurzel aus: 1/n x Summe (xi-xstrich)2 auch: n/n-1 (Korrigiert für Schätzen und Testen)
z-Transformation bei unterschiedlichen Grundgesamtheiten/Messinstrumente: Von jedem Datensatz wird der Mittelwert abgezogen; Differenz durch Standardabweichung dividieren = Mittelwert 0, Standardabweichung 1, neue Datensätze
p Quantil metrisch oder ordinalskaliert; p x 100 der Elemente kleiner oder gleich und min. 1-p x 100 größer oder gleich xp x (np + 1) = nicht ganzzahlig 0.5 (x + x np +1) = ganzzahlig 0,5/0,75/0,25
Quartilabstand x0,75 - x0,25
asymmetrische Verteilung 1. linkssteil/rechtsschief 2. rechtssteil/linksschief
Boxplot Extremwerte, x0,25/x0,75/x0,5
empirische Unabhängigkeit kein Zusammenhang (Hij - Hij_)2/ Hij_ (quadrierte Differenzen)
X2 -Koeffizient Summe k und m (Hij - Hij_)2/ Hij_ ; Zusammenhangsmaß für 2 nominalskalierte Merkmale; 0 wenn unabhängig Ausprägung = n(M-1)
Phi Koeffizient = Wurzel aus: x2/n Ausprägung: Wurzel aus M-1 hängt nicht mehr von n ab aber noch von Dimension
Cramers V Wurzel aus x2/x2 max = Wurzel aus x2/ n(M-1) Werte zwischen 0 und 1
4-Feldertafel x2= n(h11h22-h12h21)2/ h1h2h1h2 phi = h11h22 - h12h21/ Wurzel h1h2h1h2
Metrische Merkmale Abstände interpretierbar
Kovarianz 1/n x Summe n (xi-x_)(yi -y_) empirisch 1/n x Summe n xiyi - x_y_= xy_x_y_
Produktterm Pi (xi-x_)(yi -y_)
Koordinatensystem 1.3. Quadrant positiv 2.4. Quadrant negativ Gerade durch x_y_ nicht negativ
Korrelationskoeffizient Sxy (emp. Kovarianz)/ SxSy (Standardabweichung) zwischen -1 und 1 xy_ - x_y_/Wurzel x2_-x_ 2 x Wurzel y2_ - y_2 zeigt nur linearen Zusammenhang an, keine Richtungsangabe 3. Merkmal Z = Scheinkorrelation
_ Mittelwerte
Ordinalskalierte Merkmale r nicht anwendbar rg(xi); rg(yi)
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman s. 125 Formeln zwischen -1 und 1 nur linearer Zusammenhang zwischen Merkmalsplätzen gleichsinnig/gegensinnig monotoner Zusammenhang geringe Empfindlichkeit ggü extremen Merkmalswerten
Rsp wenn kein Rang mehrfach besetzt ist 1- 6 x Summe n di2/ n(n2-1)
Trägermenge Zufallsvariable X, die k Werte x1, x2 annehmen mit Eintrittswahrscheinlichkeit p1, p2
Wahrscheinlichkeitsfunktion Funktion f die Ausprägung xi Eintrittswahrscheinlichkeit pi zuordnet, wird Null gesetzt, nur nicht-negative Werte
Verteilungsfunktion P (X kleiner gleich x); monoton wachsende Treppenfunktion; Sprung bei x = xi
Bernoulli-Verteilung (=Null-Eins Verteilung) Zweipunkt-Verteilung p2= 1-p Bernoulli Kette
Erwartungswert mü = x1p1 + x2p2....
Varianz/sigma2 (x-mü)2 p1 + ... Sigma2 = E(X2) - mü2
Sigma Standardabweichung Wurzel aus V(X)
Lineartransformation Y=aX+b Standardisierung bei anderer Skala
Kenngrößen Bernoulli Erwartungswert = p Varianz = E(X2) - mü2 = p-p2 = p(1-p) Quantil F(xp) = p (zw. 0 und 1)
Binominalverteilung mü = n x p sigma2 = n x p (1-p) Wahrscheinlichkeitsfunktion/Verteilungsfunktion s. 162 Durch Aufsummieren von Werten der Wahrscheinlichkeitsfunktion ergeben sich Werte der Verteilungsfunktion (auch rückgängig
hypergeometrische Verteilung ohne Zurücklegen mü = n x M/N sigma2 = n x M/N x (1- M/N) x N-n/N-1 kleinere Varianz Wahrscheinlichkeitsfunktion/Verteilungsfunktion S. 168
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