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Description
Flashcards by Ann-Kathrine Buchmakowsky, updated more than 1 year ago
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Created by Ann-Kathrine Buchmakowsky
over 4 years ago
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| Question | Answer |
| Punktabstandsformel | |
| Betrag eines Vektors | \[\left | \vec{a} \right | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\] |
| Spurpunkte | Sxy: z = 0; Sxz: y = 0; Syz: x = 0; r ausrechnen und einsetzten |
| Parallelität: Gerade + Gerade | Richtungssvektoren mg und mh sind vielfaches voneinander: \[\vec{m_{g}}* \vec{x} = \vec{m_{h}}\] |
| Parallelität: Gerade + Ebene | Richtungsvektor m der Gerade und Normalvektro n der Ebene sind orthogonal \[\vec{n} * \vec{m} = 0\] |
| Parallelität: Ebene h + Ebene g | 1.) Die Normalvektoren (\[\vec{n}\]) der Ebenen sind kollinear (vielfaches) \[\vec{ng} * x = \vec{nh}\] 2.) ng ist orthogonal zu den Richtungsvektoren (\[\vec{v}, \vec{r}\]) der Ebene h \[\vec{ng} * \vec{vh} = 0\] \[\vec{ng} * \vec{rh} = 0\] |
| (Parallelität) echt parallel: Gerade + Gerade | (g = h) der Ortsvektor von g (\[\vec{OG}\]) ist Teil der Gerade h (Punktprobe, \[\vec{OG}\] in h einsetzten) |
| Orthogonalität: Gerade + Gerade | Skalarpordukt der Richtungsvektoren (\[\vec{u}, \vec{v}\]) ist null \[\vec{u} * \vec{v} = 0\] |
| Orthogonalität: Gerade + Ebene | Die Gerade mit dem Richtungsvektor \[\vec{r}\] verläuft parallel zum Normalvektor (\[\vec{n}\]) der Ebene Sie sind ein Vielfaches voneinander. \[\vec{r}* x = \vec{n}\] |
| Orthogonalität: Ebene + Ebene | Die Normalvektoren \[\vec{n}\] sind orthogonal \[\vec{ng}*\vec{nh} = 0\] |
| Skalarprodukt von \[\vec{a}= \begin{pmatrix} x_{1}\\ y_{1}\\ z_{1} \end{pmatrix}\] und \[\vec{b}= \begin{pmatrix} x_{2}\\ y_{2}\\ z_{2} \end{pmatrix}\] | \[x_{1}*x_{2}+y_{1}*y_{2}+z_{1}*z_{2}\] |
| Winkel zwischen Vektoren \[\vec {a}, \vec{b}\] | \[\cos \varphi = \frac{\vec{a}* \vec{b}}{\left | \vec{a} \right | * \left | \vec{b} \right |}\] |
| Flächeninhalt eines Dreiecks / zwischen Vektoren. \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf | A = \[\frac{1}{2}*\left | \vec{a}\times\vec{b} \right |\] |
| Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ergibt einen Vektor, der ... zu beiden ist | orthogonal |
| Flächeninhalt eines Parallelogramms \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf | A = \[\left | \vec{a}\times\vec{b} \right |\] |
| Volumen eines Spats \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe | \[V = \left | \left ( \vec{a} \right \times \vec{b} ) * \vec{c} \right |\] |
| Volumen eines dreiseitigen Prismas \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe | \[V = \frac{1}{2}*\left | \left ( \vec{a}\times \vec{b} \right ) * \vec{c} \right |\] |
| Volumen einer dreiseitigen Pyramide \[\vec{a}\] und \[\vec{b}\] spannen auf, \[\vec{c}\] geht in die Höhe | \[V = \frac{1}{6}*\left | \left ( \vec{a}\times \vec{b} \right ) * \vec{c} \right |\] |
| Parametergleichung/Dreipunktgleichung | \[E: \vec{x} = \vec{a}+ \vec{r}*(\vec{b}-\vec{a}) + \vec{s}*(\vec{c}-\vec{a})\] |
| Normalengleichung | \[E: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\] \[\vec{x}\] = Vektor innerhalb der Ebene \[\vec{a}\] = Stützvektor der Ebene \[\vec{n}\] = Normalenvektor der Ebene |
| Parametergleichung Ep -- > Normalengleichung En | \[\vec{u}\], \[\vec{v}\] = Richtungsvektoren von Ep \[\vec{a}\] = Stützvektor von Ep \[\vec{n}\] = (\[\vec{u}\] x \[\vec{v}\]) \[En: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\] |
| Normalengleichung En --> Parametergleichung Ep | 1.) Richtungsvektoren (\[\vec{u}\], \[\vec{v}\) für Ep aus \[\vec{n}\] errechnen : \[\vec{n} * \vec{v} = 0\]und \[\vec{n} * \vec{} = 0\] 2.) Stützvektor a aus Ep = Stützvektor \[\vec{n}\] für En \[E: \vec{x} = \vec{a}+\vec{r}*\vec{u} + \vec{s}*\vec{v}\] |
| Normalengleichung En --> Koordinatengleichung Ek | 1.) Normalenvektor n übernehmen ax + by + cz = d 2.) Stützvektor \[\vec{a}\] einsetzten für a,b und c und d ausrechen |
| Koordinatengleichung Kn --> Normalengleichung En | 1.) Normalenvektor ablesen 2.)\[\vec{n}*\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= d\] werte für x,y und z berechnen (das ist dann Stützvektor \[\vec{a}\]) \[En: \left [ (\vec{x} - \vec{a}) \right ] * \vec{n} = 0\] |
| Achsenabschnitte der Ebene | Ebene in Koordinatenform gleichsetzen (Gleichungssystem) und einsetzten in die Punkte Sx(x|0|0) Sy(0|y|0) Sz(0|0|z) |
| Achsenabschnittsgleichung | 1.) Ebene in koordinatengleichung 2.) ax + by +cz = d |/d 3.) \[E: \frac{x}{\frac{d}{a}}+ \frac{y}{\frac{d}{b}} + \frac{z}{\frac{d}{c}} = 1\] |
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