Analysis: Funktionen und Lineare Funktionen

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Karteikarten zu Lineare Funktionen: FOS 11 Bayern und BOS 12 Bayern
Katrin Renzing-Köhler
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Katrin Renzing-Köhler
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Resource summary

Question Answer
Was ist eine Funktion? Eine Funktion ist eine Vorschrift, die jedem Element x der Definitionsmenge D genau ein Element y der Wertemenge W zuordnet.
Definitionsmenge Menge aller x-Werte
Wertemenge Menge aller y-Werte
Wie heißen diese Teile einer Funktion?
Funktionsgleichung y = f(x)
Allgemeine Gleichung der linearen Funktion oder Geradengleichung (= Normalform) y = m⋅x+t
Bedeutung von m und t m: Steigung des Funktionsgraphen \[m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\] t: y-Achsenabschnitt
Zeichnen des Graphen mit Steigungsdreieck 1. y-Achsenabschnitt zeichnen 2. Von dort ein Steigungsdreieck zeichnen
Wie kann man anhand des Graphen die Funktionsgleichung angeben? 1. y-Achsenabschnitt t ablesen 2. Steigungsdreieck zeichnen 3. m = "senkrechter Weg" geteilt durch "waagrechter Weg
Steigung durch 2 Punkte \[m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
Wie erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse? (Unterschied zur Nullstelle) f(x) = 0 , d.h. Gleichung m⋅x+t = 0 nach x auflösen Schnittpunkt \(S_{x}(x_{N}|0) \) Nullstelle: x- Koordinate
Wie erhält man den Schnittpunkt mit der y-Achse? x = 0 d.h. y = f(0) = m⋅0+t \[ S_{y}(0|y_{S}) \]
Wie lautet die Gleichung einer Parallelen zur x-Achse? y = t
Wie lautet die Gleichung einer Parallelen zur y-Achse? x = s
Wie lautet die Gleichung der 1. und der 2. Winkelhalbierenden? 1. Winkelhalbierende: y = x 2. Winkelhalbierende: y = -x
Woran erkennt man, ob zwei Geraden parallel sind? gleiche Steigungen \[m_1 || m_2\]
Woran erkennt man, ob zwei Geraden orthogonal (senkrecht zueinander) sind? \[m_1=-\frac{1}{m_2}\] bzw. \[m_1\cdot m_2=-1\]
Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden f und g? 1. f(x) = g(x) 2. x durch Auflösen der Gleichung berechnen 3. Wert für x in f(x) oder g(x) einsetzen
Geradenbüschel Alle Geraden schneiden sich in einem Punkt, dem Büschelpunkt. m ist veränderlich, d.h. hier steht ein Parameter. (Bei t kann auch ein Parameter stehen)
Parallelenschar Alle Geraden sind parallel, d.h. m ist gleich. t ist veränderlich, d.h. hier steht ein Parameter.
Was muss man beim Lösen von linearen Ungleichungen beachten? (Inversionsgesetz) Multipliziert oder dividiert man mit einer negativen Zahl, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
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