Physik: Elektrizität: Formeln

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Was ist das E-Feld in einem (idealen) Plattenkondensator? Wie sieht das Feld außerhalb aus?	$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0} =\frac U d$ Außerhalb existiert kein Feld
Coulomb-Kraft	Coulomb-Kraft einer Punktladung: $\vec F = \frac 1{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac {q_1q_2}{\|r\|^3}\cdot \vec r$
E-Feld einer Punktladung	E-Feld einer Punktladung: $\vec E = \frac 1{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac {q}{\|r\|^3}\cdot \vec r$
Ladung Q in Abhängigkeit von der Raumladungsdichte $\rho$	$Q=\int_V \rho dV$
E-Feld einer unendlich ausgedehnten Platte	$E=\frac \sigma{2\varepsilon_0}$
Elektrischer Fluss	$\Phi_{el}:=\int \vec E d\vec A$
Gaußsches Gesetz	Das Gaußsche Gesetz: Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung $\Phi_{el}:=\int \vec E d\vec A =\int \text{div} E dV = \int \frac\rho{\varepsilon_0} dV = \frac {Q_{ein}}{\varepsilon_0}$
Arbeit im E-Feld	Arbeit im E-Feld $W=q\cdot \displaystyle \int_{P_1}^{P_2}E ds$
Definition des elektrischen Potentials	Das elektrische Potential: $\vec E=-\nabla\phi$ mit $\phi(\infty)=0$ bzw. $\phi=-\int_P^\infty Eds$
Was ist Spannung?	Potentialdifferenz: $U=\phi(P_1)-\phi(P_2) = \displaystyle \int_{P_1}^{P_2}{E ds}$
Possion-Gleichung in der Elektrostatik	$\Delta \phi = -\frac\rho{\varepsilon_0}$
Elektrisches Dipolmoment	$\vec p = Q\cdot \vec d$
Potential des Dipols:	im Fernfeld: $\phi_D=-\nabla\phi_M \cdot \vec d$
Dipol im homogenen Feld	Auf einen Dipol im homogenen Feld wirkt keine Kraft $\vec F = 0$ , aber $\vec D = \vec p \times \vec E$ und $W_{pot}=-\vec p \cdot \vec E$
Dipol im inhomogenen Feld	Dipol im inhomogenen Feld. Es wirkt eine resultierende Kraft: $\vec F = \vec p \cdot \nabla \vec E$
Kapazität des Plattenkondensators	$C=\varepsilon_0 \cdot \frac A d$
Kapazität einer Kugel mit Radius a gegen die unendlich weit entfernte Gegenelektrode	$C=4\pi \varepsilon_0 a$
Parallelschaltung von Kondensatoren	$C_g = \sum{C_i}$
Reihenschaltung von Kondensatoren	$C_g=\sum{\frac 1 {C_i}}$
Grundgleichung Kondensator	$Q=C\cdot U$
Energie im Kondensator	$W=\frac 1 2 C\cdot U^2$
Energiedichte des elektrischen Feldes im Kondensator	$w_{el}=\frac 1 2 \varepsilon_0 E^2$
Polarisation	$\vec P=\frac 1 V \sum{\vec {p_i}}$ und $\|P\|=N\cdot p=N\cdot q\cdot d$ und $\vec P=N\cdot \alpha\cdot E_{Diel}=\varepsilon_0\xi E_{Diel}$
Vergleich von $E_{Diel}$ zu $E_{Vak}$	$E_{Diel}=\frac 1 \varepsilon E_{Vak}$
Polarisationsladung	$\sigma_{Pol}=\|P\|$
Epsilon	$\varepsilon=1+\xi=1+\frac{N\alpha}{\varepsilon_0}$
Definition der dielektrischen Verschiebungsdichte	Definition der dielektrischen Verschiebungsdichte: $\vec D:=\varepsilon_0 \vec E_{Diel} + \vec P=\varepsilon\varepsilon_0 \vec E_{Diel}=\varepsilon_0\vec E_{Vak}$
Brechungsgesetz für das E-Feld	$\tan \beta = \varepsilon \tan \alpha$ mit $\tan\beta = \frac{E_p^{Diel}}{E_n^{Diel}}$
Energiedichte des E-Feldes in Materie:	$w_{el}=\frac 1 2 ED=\frac 1 2\varepsilon\varepsilon_0 E^2$
Wie berechnet man die Höhe, die ein flüssiges Dielektrikum in einen Kondensator hineingezogen wird?	$h=\frac{\varepsilon_0(\varepsilon-1)}{\rho_{Fl}\cdot g}$
Potentielle Energie von zwei Dipolen	Minimale bzw. maximale $W_{pot}=\pm \frac{2p_1p_2}{4\pi\varepsilon_0R^3}$
Wozu ist die Gesamtpolarisation in Gasen & Flüssigkeiten proportional?	$P=(a+b\cdot\|E\|)\cdot \vec E$
Wie hängen Strom und Stromdichte zusammen?	$I=\displaystyle\int \vec j d\vec A$
Kontinuitätsgleichung für die Stromdichte	$\text{div} \vec j_{\vec r, t}=-\frac{\partial \rho_{el}(\vec r,t)}{\partial t}$
elektrische Leitfähigkeit und ohmsches Gesetz	$\vec j = \frac{nq^2\cdot \tau_s}m \vec E = \sigma_{el}\cdot \vec E$ oder auch $I=\frac 1 R U$
Entladung eines Kondensators	$U(t)=U_0\cdot e^{-\frac t {RC}}$
Welche Möglichkeiten zur Ionisation eines Gases gibt es?	Thermische Ionisation, Photoionisation
Faraday-Konstante	$F=N_A\cdot e$ ungefähr $9,6\cdot 10^4$
Wie lauten die Reaktionsgleichungen in einem Bleiakku?	Aufladung: Anode: $PbSO_4 + 2OH^{-} \to PbO_2 + H_2SO_4+2e^{-}$ Kathode: $PbSO_4+2H^{+}+2e^{-}\to Pb+H_2SO_4$ Entladung: Anode: $PbO_2+{HSO_4}^{-}+3H^{+}+2e^{-}\to PbSO_4+2H_2O$ Kathode: $Pb+SO_4^{2-}\to PbSO_4+2e^{-}$
Coulomb'sches Gesetz der Magnetostatik	$\vec F = \frac 1 {4\pi\mu_0}\cdot \frac{p_1p_2}{\|r\|^3}\cdot \vec r$
Magnetischer Fluss	$\phi_m=\displaystyle\int_A \vec B \cdot d\vec A$ Einheit: Wb (Weber) oder Vs geschlossene Fläche: $\oint_A\vec B d\vec A = 0 \iff \text{div}\vec B = 0$
Ampère'sches Gesetz:	$\displaystyle\oint \vec H d\vec s = I \iff \oint \vec Bd\vec s=\mu_0I$
B-Feldstärke im Inneren einer langen Spule	$B=\mu_0nI$
B-Feld eine stromdurchflossenen geraden Leiters	$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$
Definition des Vektorpotentials A	$\vec B = \text{rot} \vec A$
Coulomb-Eichung:	$\text{div}\vec A = 0$ , weil $\vec A' = \vec A+ \text{grad} f$ zu selbem $\vec B$ führt
Biot-Savart'sches Gesetz	$\vec B(\vec r_1)=-\displaystyle\frac{\mu_0 I}{4\pi}\int\frac{\hat e_{12}\times d\vec s}{r_{12}^2}$
Poisson-Gleichung für das Vektorpotential	$\Delta \vec A = -\mu_0\vec j$
Helmholtz-Bedingung	$d=R$
Allgemeine Lorentzkraft	$\vec F = q\cdot(\vec E+\vec v \times \vec B)$
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter:	$d\vec F=I\cdot(d\vec L\times\vec B)$
Magnetisches Dipolmoment	$\vec p_m=I\cdot\vec A$ mit Flächennormalenvektor $\vec A$ $\vec D = \vec p_m \times\vec B$ und $W_{pot}=-\vec p_m\cdot \vec B$
Magnetischer Dipol im inhomogenen Feld	$\vec F = \vec p_m\cdot\nabla \vec B$
Bohr'sches Magneton	$\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}$
Wie verändert sich das B-Feld einer Spule bei Einbringen eines Eisenkerns	$\vec B = \mu \vec B_0=\mu\mu_0 \vec H$ und $\vec B=\mu_0(\vec H+\vec M)$
Magnetisierung	$\vec M=\frac 1 V \sum \vec p_m$
Welche Arten von Magnetismus gibt es?	$\chi_m<0,\|\chi_m\|\ll1$ : Diamagnetisch $\chi_m>0,\|\chi_m\|\ll1$ : Paramagnetisch $\chi_m>0,\|\chi_m\|\gg1$ : Ferromagnetisch $\chi_m>0,\|\chi_m\|\gt1$ : Diamagnetisch
Welche Begriffe gehören zu Ferromagnetismus?	Hysterese Remanenz Koerzitivkraft Curie-Temperatur Barkhausen Sprünge Weiß'sche Bezirke
Verlauf der magnetischen Suszeptibilität für $T>T_C$	$\chi(T)=\frac C {(T-T_C)^\gamma}$
$\xi_m$ über der Néel-Temperatur	$\chi_m=\frac C{T+\Theta_N}$ bei Ferromagneten
$\text{div}\vec B$ und $\text{div}\vec H$	$\text{div}\vec B=0$ , $\text{div}\vec H=-\frac 1\mu(\vec H\cdot \text{grad}\mu)\neq 0$ für inhomogene $\mu$
Brechung der B-Feldlinien	$\frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2}=\frac{\mu_1}{\mu_2}\Rightarrow$ Mumetall
Induktionsspannung	$U_{ind}=-\displaystyle\frac{d}{dt}\int_A\vec Bd\vec A=-\frac{d\Phi_m}{dt}$
Induktion in einer rotierenden Spule	$U_{ind}=B\cdot N\cdot A\cdot\omega\cdot\sin(\omega t)$
Grundgleichung einer Induktivität	$U=L\frac{dI}{dt}$
Abschalten einer Spule	$I=I_0\cdot e^{-\frac R L t}$
Induktivität einer Spule	$L=\mu_0n^2lA$
Minimale Induktivität von zwei parallelen Drähten	$L_{min}=L(d=2r_0)=\frac{\mu_0l}{2\pi}$
Gegeninduktivität	$\displaystyle L_{12}=L_{21}=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{s_1}\int_{s_2}\frac{d\vec s_1d\vec s_2}{r_{12}}$
Magnetische Energie	$W_{magn}=\frac 1 2 LI^2$
Magnetische Energiedichte	$w_{magn}=\frac{B^2}{2\mu_0}$
Gesamte Energiedichte in Materie	$\frac 1 2 (ED + BH)$
Wie lauten die Maxwell-Gleichungen?	$\text{div} \vec E=\frac\rho{\varepsilon_0}$ bzw. $\text{div}\vec D=\rho$ $\text{div}\vec B=0$ $\text{rot}\vec E = -\frac{\partial\vec B}{dt}$ $\text{rot}\vec B = \mu_0\vec j+\frac 1{c^2}\frac{\partial\vec E}{dt}$ bzw. $\text{rot}\vec H=\vec j+\frac{\partial\vec D}{\partial t}$
Lorentz'sche Eichbedingung	$\text{div}\vec A=-\frac 1 {c^2}\frac{\partial\phi_{el}}{\partial t}$ $\vec E = -\nabla\phi_{el}-\frac{\partial\vec A}{\partial t}$
Resonanzfrequenz des Serienschwingkreises	$\omega_R=\frac 1{\sqrt{LC}}$ $\left\|\frac{U_a}{U_e}\right\|\to \text {max}$ an R bei Serienschwingkreis
Resonanzbreite	$\Delta\omega \approx \frac R L$
Relative Resonanzschärfe bzw. Güte	$\frac{\omega_R}{\Delta\omega}=\frac 1 R\sqrt{\frac L C}$
Phasenverschiebung bei einem Schwingkreis	bei $\omega = 0 \to \infty$ von $\varphi = \frac\pi 2\to -\frac\pi 2$
$P_{Wirk}^{max}$ beim Serienschwingkreis	$P_{Wirk}^{max}=\frac 1 2 \frac{U_0^2}R$
Bandbreite bei schwacher induktiver Kopplung	$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=\omega_0\frac{L_{12}}L$
Bedingung für den aperiodischen Grenzfall bei einem Schwingkreis	$\frac{R^2}{4L^2}-\frac 1{LC}=0$
Hertz'scher Dipol: Worauf steht $\vec B$ senkrecht?	$\vec B\perp\vec p$ und $\vec B\perp\vec r$
Hertz'scher Dipol: $\vec B$ : Woher kommen die beiden Anteile?	1. Anteil: $\propto\frac 1{r^2}$ von oszillierender Stromdichte $\vec j(t)$ gemäß dem Biot-Savart'schen Gesetz 2. Anteil: $\propto\frac 1 r$ ... Verschiebungsstromdichte ... aus 4. Maxwellgleichung
Energiedichte des elektromagnetischen Feldes Was ist die Energiestromdichte?	$w_{em}=\varepsilon_0E^2$ $\|S\|=\varepsilon_0cE^2$
Hertz'scher Dipol: Wozu ist die mittlere abgestrahlte Leistung proportional?	$\overline P_{em}\propto\omega^4$
Wie hängt die Lichtgeschwindigkeit mit $\varepsilon_0$ und $\mu_0$ zusammen?	$c^2=\frac1{\varepsilon_0\mu_0}$
Was ergibt $\text{rot}(\text{rot}\vec E)$ ?	$\text{rot}(\text{rot}\vec E)=\text{grad}(\text{div}\vec E)-\text{div}(\text{grad}\vec E)=\text{grad}(\text{div}\vec E)-\Delta\vec E$
Wie ist die Wellenzahl definiert?	$k=\frac{2\pi}\lambda$
Wie werden polarisierte Wellen gekennzeichnet?	rechts polarisiert: $\sigma^{-}$ links polarisiert: $\sigma^{+}$
Vergleich von $\vec B$ und $vec E$ -Feld	$\vec B=\frac 1\omega(\vec k\times\vec E)$
Impuls eines Photons	$p_{ph}=\frac{h\nu}c$
Strahlungsdruck	$p_{St}=w_{em}=\frac{I_0}c$
Wellenleiter: Obere Grenzwellenlänge	$\lambda_G=\frac{2a}n$
Wellenwiderstand des Vakuums	$Z_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\approx 377\Omega$
Wellenwiderstand eines Koaxialkabels	$Z_0=\sqrt{\frac{\hat L}{\hat C}}$ gebräuchlich $\approx 50\Omega$

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