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Question 1
Question
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 1}\)
Zahlen können stets als Elemente bestimmter Zahlenmenge betrachtet werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
-
\(-\sqrt\frac{4}{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Q}\)
-
\(\sqrt{-\frac{4}{25}}\)ist ein Element der Menge \(\mathbb{R}\)
-
\(-\sqrt{25}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
-
\(\sqrt{4}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{C}\)
-
\(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{Z}\)
Question 2
Question
\(\textbf{Wichtige Zahlenmengen 2}\)
Jede reelle Zahl liegt in mindesens einer der Mengen \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{R}\).
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
-
\(18,7\) liegt in \(\mathbb{R}\), aber nicht in \(\mathbb{Q}\).
-
\(5\cdot10^{-8}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{Z}\).
-
\(\sqrt{9}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
-
\(\frac{\pi}{4}\) liegt in \(\mathbb{Q}\), aber nicht in \(\mathbb{N}\).
-
\({3+i}\) liegt in \(\mathbb{C}\), aber nicht in \(\mathbb{R}\).
Question 3
Question
\(\textbf{Teilmengenbeziehungen von Zahlemengen}\)
Bei Zahlenmengen sind Teilmengenbeziehungen zu beachten.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
-
Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
-
Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der komplexen Zahlen.
-
Die Menge der Bruchzahlen (positiven rationalen Zahlen) ist keine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
-
Die Menge der negativen reellen Zahlen ist keine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.
-
Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich der Menge der ganzen Zahlen.
Question 4
Question
\(\textbf{Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen}\)
Manchmal müssen Durchschnitte und Vereinigungen von Zahlenmengen gebildet werden.
Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!
Answer
-
\(\mathbb{N}\) \(\cup\) \(\mathbb{Z}\) = \(\mathbb{Z}\)
-
\(\mathbb{Q}\) \(\cap\) \(\mathbb{Z}\) = \(\emptyset\)
-
\(\mathbb{Q}^+\) \(\cup\) \(\mathbb{Q}^-\) = \(\mathbb{Q}\)
-
\(\mathbb{R}\) \(\cap\) \(\mathbb{C}\) = \(\mathbb{R}\)
-
\(\mathbb{N}\) \(\cap\) \(\mathbb{N}^*\) = \(\mathbb{N}\)
Question 5
Question
\(\textbf{Darstellung reeller Zahlen}\)
Reelle Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
-
Jede rationale Zahl besitzt eine endliche Dezimaldarstellung.
-
Jede reelle Zahl besitzt eine endliche oder unendliche Dezimaldarstellung.
-
Es gibt irrationale Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung.
-
Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden.
-
Jedem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht genau eine rationale Zahl.
Question 6
Question
\(\textbf{Aussagen über Zahlen}\)
Gegeben sind einige Aussagen über Zahlen.
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an!
Answer
-
Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt stets eine weitere rationale Zahl.
-
Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.
-
Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen.
-
Zahlen der Form \(\sqrt{a}\) mit \(a\in\mathbb{Q}^+\) sind stets irrational.
-
Zahlen der Form \(\sqrt{n}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) liegen nie in \(\mathbb{N}\).
Question 7
Question
\(\textbf{Elemente einer Zahlenmenge}\)
Gegeben ist die Menge \(M=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}^+\).
Kreuzen Sie die Zahlen an, die in M liegen!
Answer
-
\(-\sqrt{2}\)
-
\(0,5\cdot 10^{-1}\)
-
\(\pi\)
-
\(0\)
-
\(-\frac{2}{3}\)
Question 8
Question
\(\textbf{Angeben einer Zahlenmenge}\)
Manchmal sucht man eine Zahlenmenge, die "zwischen" zwei gegebenen Zahlenmengen liegt.
Geben Se eine Menge M an, für die gilt: \(\mathbb{N}\subset M\subset\mathbb{R}_{0}^+\).
Answer
-
\(\mathbb{N}_{0}^+\)
-
\(\mathbb{Z}_{0}\)
-
\(\mathbb{Q}_{0}^+\)
-
\(\mathbb{R}_{0}\)
Question 9
Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{x-1}{x}-2 =\) [blank_start]\(-\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Answer
-
\(-\frac{x+1}{x}\)
-
\(\frac{1}{x}-1\)
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{x+1}{x}\)
Question 10
Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{1}{x}\cdot(1-x) =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}-1\)[blank_end]
Answer
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{1}{x}-1\)
-
\(\frac{1}{x+1}\)
-
\(\frac{1}{x-1}\)
Question 11
Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{1}{x}\cdot(x+1) =\) [blank_start]\(\frac{x+1}{x}\)[blank_end]
Answer
-
\(\frac{x-1}{x}\)
-
\(\frac{x+1}{x}\)
-
\(1-\frac{1}{x}\)
Question 12
Question
\(\textbf{Äquivalente Terme}\)
Ordnen Sie dem Term den passenden äquivalenten Term zu!
\(\frac{x+1}{x}-1 =\) [blank_start]\(\frac{1}{x}\)[blank_end]
Answer
-
\(\frac{1}{x}\)
-
\(\frac{x-1}{x+1}\)
-
\(\frac{1}{x-1}\)
Question 13
Question
\(\textbf{Umformungen eines Terms}\)
Gegeben ist der Term \(\frac{(x^2\cdot y^{-0,5})^2}{z^3}\)
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die eine korrekte Umformung des gegebenen Terms sind!
Answer
-
\(x^4\cdot y^{-1} \cdot z^3\)
-
\(\frac{(x^{-2}\cdot y^{0,5})^{-2}}{z^{-3}}\)
-
\(\frac{x^4\cdot y^{-1}}{z^6}\)
-
\(\frac{z^{-3}}{x^{-4} \cdot y}\)
-
\(x^4 \cdot y^{-1} \cdot z^{-3}\)
Question 14
Question
\(\textbf{Äquivalente Terme mit Potenzen}\)
Gegeben ist der Term \((x^3 \cdot y \cdot z^{-5})^{-1}\).
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind!
Answer
-
\(x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot z^5\)
-
\((x^6 \cdot y^2 \cdot z^{-10})^{-2}\)
-
\(\frac{x^3 \cdot y}{z^5}\)
-
\(\frac{y^{-1}}{x^3 \cdot z^5}\)
-
\(\frac{1}{x^3 \cdot y \cdot z^{-5}}\)
Question 15
Question
\(\textbf{Äquivalente Gleichungen}\)
Gegeben ist die Gleichung \(\frac{a \cdot (b-c)}{d}=b-a\).
Kreuzen Sie die Gleichungen an, die zu dieser Gleichung äquivalent sind!
Answer
-
\(a=\frac{bd}{b-c+d}\)
-
\(b=a\cdot \frac{a-d}{c-d}\)
-
\(b=a\cdot\frac{c-d}{a-d}\)
-
\(c=b+d-\frac{bd}{a}\)
-
\(c=b+\frac{d(a-b)}{a}\)
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