Matura Übungsaufgaben Analysis

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante. Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Der Ausdruck [blank_start]_______________[blank_end]beschreibt die [blank_start]___________________.[blank_end]

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = 0,1x². Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!

Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze (Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei K. Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt n sei x n . Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell: x n+1 – x n = r ⋅ (K – x n ) mit r ∈ R + , 0 < r < 1 (r ist ein Proportionalitätsfaktor) Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende(n) Aussage(n) an

Nachstehend werden Aussagen zu Funktionen und deren Stammfunktionen angeführt . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Es gilt die Aussage: „Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl c auch die durch G(x) = F(x) + c definierte Funktion G eine Stammfunktion von f.“ (Quelle: Wikipedia) Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Ist die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f, dann gilt [blank_start]_________________[blank_end] Gilt zudem [blank_start]________________[blank_end], dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dar- gestellt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Gegeben ist der Graph der Funktion f. Aufgabenstellung: Welche der nachstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ? Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E 1 = (0|–4) und E 2 = (4|0) bekannt. Aufgabenstellung: Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutref- fende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = ax² + bx + c mit a, b, c ∈ R. Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt A = (2|4) und berührt die x-Achse im Koordinatenursprung. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema. Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt. Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m³ pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle. Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P = (x 1 | y 1 ). Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45° ein und hat einen positiven Anstieg. Welche der angeführten Aussagen folgen jedenfalls aus diesen Bedingungen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Gegeben ist eine Polynomfunktion f. Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn [blank_start]______________[blank_end] ist und [blank_start]____________[blank_end] ist, besitzt die gegebene Funktion f an der Stelle x 1 ein lokales Maximum.

Die Höhe h (in cm) von drei verschiedenen Pflanzen in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen)wurde über einen längeren Zeitraum beobachtet und mittels geeigneter Funktionen h 1 (für Pflanze 1), h 2 (für Pflanze 2) und h 3 (für Pflanze 3) modelliert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der drei Funktionen h 1 , h 2 und h 3 . Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f
einer Polynomfunktion f. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = a ∙ x ³ + b ∙ x² + c ∙ x + d mit den Parametern a ≠ 0; a, b, c, d ∈ R. Die Funktion f hat einen Hochpunkt im Punkt H = (2 |2 ) und einen Wendepunkt an der Stelle x 2 = –1. An der Stelle x 3 = 3 hat die Steigung der Funktion den Wert –9. Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x 2 – 2x + 3. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f ist im Intervall [2; 3][blank_start]_______________[blank_end], weil [blank_start]__________________[blank_end]

Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x² – 2x + 3. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f ist im Intervall [2; 3][blank_start]_______________,[blank_end] weil [blank_start]__________________[blank_end]

Gegeben sind Aussagen über die Lösung eines unbestimmten Integrals. Nur eine Rechnung ist richtig. Die Integrationskonstante wird in allen Fällen mit c = 0 angenommen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die korrekte Rechnung an!

Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein. Mit welchen der nachstehenden Berechnungsvorschriften kann man den Flächeninhalt des gekennzeichneten Flächenstücks ermitteln? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungsvorschriften an!

Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei x 1 = 1, x 2 = 3 und x 3 = 6. Welche der folgenden Aussagen ist/sind zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!