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Quantentheorie I

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Einige Fragen zur Quantentheorie und deren mathematischen Grundlagen
Flo Lindenbauer
Quiz by Flo Lindenbauer, updated more than 1 year ago
Flo Lindenbauer
Created by Flo Lindenbauer over 5 years ago
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Resource summary

Question 1

Question
In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.
Answer
  • True
  • False

Question 2

Question
Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1
Answer
  • True
  • False

Question 3

Question
Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte
Answer
  • True
  • False

Question 4

Question
Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
Answer
  • True
  • False

Question 5

Question
Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit \( \hbar i \vec\nabla \) dargestellt.
Answer
  • True
  • False

Question 6

Question
Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt \(t = 0\)
Answer
  • True
  • False

Question 7

Question
Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.
Answer
  • True
  • False

Question 8

Question
Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?
Answer
  • Stetigkeit der 1. Ableitung
  • Stetigkeit der Wellenfunktion
  • Stetigkeit der 2. Ableitung
  • Die 2. Ableitung hat einen Sprung
  • Die Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung

Question 9

Question
Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände \(\psi(x)\) symmetrisch
Answer
  • True
  • False

Question 10

Question
Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?
Answer
  • Die Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade
  • Die Hermit-Polynome sind gerade
  • Die Hermit-Polynome sind ungerade
  • Die n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge
  • Die Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander
  • Die Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm

Question 11

Question
Harmonischer Oszillator: Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.
Answer
  • True
  • False

Question 12

Question
Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator
Answer
  • True
  • False

Question 13

Question
Was trifft auf kohärente Zustände zu?
Answer
  • Sind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators
  • Sind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator
  • bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
  • Wellenpaket zerfließt mit der Zeit
  • Erwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator

Question 14

Question
Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen
Answer
  • True
  • False

Question 15

Question
Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.
Answer
  • True
  • False

Question 16

Question
Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet \( H = \frac{p^2}{2m} + \frac 1 2 m \omega^2x^2 \) wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.
Answer
  • True
  • False

Question 17

Question
Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.
Answer
  • True
  • False

Question 18

Question
Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?
Answer
  • Er ist unitär
  • Er ist hermitesch
  • Er erhält die Norm der Wellenfunktion

Question 19

Question
Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?
Answer
  • Die Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.
  • Die Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.
  • Als Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.
  • Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen

Question 20

Question
Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?
Answer
  • Das System geht in den entsprechenden Eigenzustand über.
  • Das System ändert sich durch die Messung nicht und verhält sich wie ohne Messung.

Question 21

Question
Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt: \([L_z,A]=0\) Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.
Answer
  • True
  • False

Question 22

Question
Ein Operator \(A_i\) ist ein Vektoroperator, wenn gilt: \([A_i,L_j]=i\hbar \varepsilon_{ijk}A_k \)
Answer
  • True
  • False

Question 23

Question
Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)
Answer
  • Hamiltonoperator
  • Impulsoperator
  • Drehimpulsoperator
  • Ortsoperator
  • Zeitoperator

Question 24

Question
Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?
Answer
  • Hamiltonoperator
  • Impulsoperator
  • Ortsoperator
  • Drehimpulsoperator
  • Zeitoperator

Question 25

Question
Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt: \([A,B]=\frac C i\mathbb 1\), wobei \(C\) eine Konstante ist.
Answer
  • True
  • False

Question 26

Question
Für den Radialteil der Wellenfunktion \(R(r)\) führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential \(V(|r|)\) die Transformation \(u(r)=r\cdot R(r)\) ein. Die Normierung für \(u(r)\) lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante: \(\int_0^\infty r^2|u(r)|^2 \,\mathrm dr = 1\)
Answer
  • True
  • False
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