Quantentheorie I

Question 1

Question

In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.

Answer

True
False

Question 2

Question

Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1

Answer

True
False

Question 3

Question

Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte

Answer

True
False

Question 4

Question

Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem

Answer

True
False

Question 5

Question

Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit

$\hbar i \vec\nabla$ dargestellt.

Answer

True
False

Question 6

Question

Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt

$t = 0$

Answer

True
False

Question 7

Question

Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.

Answer

True
False

Question 8

Question

Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?

Answer

Stetigkeit der 1. Ableitung
Stetigkeit der Wellenfunktion
Stetigkeit der 2. Ableitung
Die 2. Ableitung hat einen Sprung
Die Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung

Question 9

Question

Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände

$\psi(x)$ symmetrisch

Answer

True
False

Question 10

Question

Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?

Answer

Die Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade
Die Hermit-Polynome sind gerade
Die Hermit-Polynome sind ungerade
Die n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge
Die Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander
Die Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm

Question 11

Question

Harmonischer Oszillator: Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.

Answer

True
False

Question 12

Question

Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator

Answer

True
False

Question 13

Question

Was trifft auf kohärente Zustände zu?

Answer

Sind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators
Sind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator
bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
Wellenpaket zerfließt mit der Zeit
Erwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator

Question 14

Question

Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen

Answer

True
False

Question 15

Question

Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.

Answer

True
False

Question 16

Question

Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet

$H = \frac{p^2}{2m} + \frac 1 2 m \omega^2x^2$ wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.

Answer

True
False

Question 17

Question

Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.

Answer

True
False

Question 18

Question

Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?

Answer

Er ist unitär
Er ist hermitesch
Er erhält die Norm der Wellenfunktion

Question 19

Question

Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?

Answer

Die Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.
Die Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.
Als Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.
Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen

Question 20

Question

Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?

Answer

Das System geht in den entsprechenden Eigenzustand über.
Das System ändert sich durch die Messung nicht und verhält sich wie ohne Messung.

Question 21

Question

Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt:

$[L_z,A]=0$ Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.

Answer

True
False

Question 22

Question

Ein Operator

$A_i$ ist ein Vektoroperator, wenn gilt:

$[A_i,L_j]=i\hbar \varepsilon_{ijk}A_k$

Answer

True
False

Question 23

Question

Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)

Answer

Hamiltonoperator
Impulsoperator
Drehimpulsoperator
Ortsoperator
Zeitoperator

Question 24

Question

Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?

Answer

Hamiltonoperator
Impulsoperator
Ortsoperator
Drehimpulsoperator
Zeitoperator

Question 25

Question

Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt:

$[A,B]=\frac C i\mathbb 1$ , wobei

$C$ eine Konstante ist.

Answer

True
False

Question 26

Question

Für den Radialteil der Wellenfunktion

$R(r)$ führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential

$V(|r|)$ die Transformation

$u(r)=r\cdot R(r)$ ein. Die Normierung für

$u(r)$ lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante:

$\int_0^\infty r^2|u(r)|^2 \,\mathrm dr = 1$

Answer

True
False

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Quantentheorie I

Description

Resource summary

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

Question 9

Question 10

Question 11

Question 12

Question 13

Question 14

Question 15

Question 16

Question 17

Question 18

Question 19

Question 20

Question 21

Question 22

Question 23

Question 24

Question 25

Question 26

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