Lista Sobre Integral de Linha

Description

Nessa lista iremos trabalhar exercícios sobre integral de linha.
BOTE FÉ NA MATEMÁTICA
Quiz by BOTE FÉ NA MATEMÁTICA, updated more than 1 year ago
BOTE FÉ NA MATEMÁTICA
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Resource summary

Question 1

Question
Calcule a integral de linha \(\int_{C}yds\), onde \(C=(t^2, t)\), \(0\leq t \leq 2\).
Answer
  • \(\frac{1}{12}[(17)^{3/2} - 1]\)
  • \(\frac{1}{12}[(1 - 17)^{3/2} ]\)
  • \(\frac{1}{3}[(17)^{3/2} - 1]\)
  • \(\frac{17}{3}\)

Question 2

Question
Calcule a integral de Linha \(\int_{\gamma}xy^4ds\), onde \(\gamma\) é a parte do círculo \(x^2+y^2=4\) em que \(x\geq 0\).
Answer
  • \(\frac{128}{5}\)
  • \(\frac{64}{5}\)
  • 128
  • \(\frac{128}{3}\)

Question 3

Question
Calcule a integral de linha \(\int_{\gamma}xydx + (x-y)dy\), \(\gamma\) consiste nos segmentos de reta de (0, 0) a (2, 0) e de (2, 0) a (3, 2).
Answer
  • \(\frac{17}{3}\)
  • \(\frac{25}{3}\)
  • 25
  • 3

Question 4

Question
Calcular o trabalho realizado pela força \(\vec{F}(x, y) = (\frac{1}{x+2}, \frac{1}{y+3})\) para deslocar uma partícula em linha reta do ponto P(3, 4) até Q(-1, 0).
Answer
  • \(\ln 3 - \ln 5 - \ln 7\)
  • \(\ln 3 - \ln 5 + \ln 7\)
  • \(\ln 3 + \ln 5 - \ln 7\)
  • \(-\ln 3 - \ln 5 - \ln 7\)

Question 5

Question
Seja \(F(x, y, z) = y^2\vec{i} +(2xy + e^{3z})\vec{j} + 3ye^{3z}\vec{k}\). Marque a alternativa que fornece um campo potencial para \(F\).
Answer
  • \(\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{3z}\)
  • \(\varphi(x, y, z) = xy + ye^{3z}\)
  • \(\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{z}\)
  • \(\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{3z} +y\)

Question 6

Question
Dado o campo vetorial \(F(x, y) = (3+2xy, x^2 - 3y^2)\), marque a alternativa que fornece um campo potencial para \(F\) e o valor da integral de linha \(I = \int_{\gamma}F.d\gamma\), onde \(\gamma(t) = (e^tsen(t), e^tcos(t))\), \(t\in [0, \pi]\).
Answer
  • \(\varphi(x, y)=3x + x^2y - y^3\) e \(I=e^{3\pi}+1\)
  • \(\varphi(x, y)=x^2y - y^3\) e \(I=e^{3\pi}+1\)
  • \(\varphi(x, y)=3x + x^2y - y^3\) e \(I=e^{3\pi}\)
  • \(\varphi(x, y)=x^2y - y^3\) e \(I=e^{3\pi}\)

Question 7

Question
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial de força \(F(x, y) = (2xsen(y), x^2cos(y) - 3y^2)\) movendo um objeto de P(-1, 0) a Q(5,1).
Answer
  • \(25sen(1) - 2\)
  • \(25sen(1) \)
  • 23
  • \(25sen(1) - 1\)

Question 8

Question
Calcule \(\int_{\gamma}x^4dx +xydy\), onde \(\gamma\) é a curva triangular construída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1) e de (0,1) a (0,0).
Answer
  • \(\frac{1}{6}\)
  • \(-\frac{1}{6}\)
  • \(\frac{1}{3}\)
  • \(-\frac{1}{3}\)

Question 9

Question
Seja \(F(x, y, z) = xz\vec{i} + xyz\vec{j} - y^2\vec{k}\), determine o rotacional de F.
Answer
  • \(rotF = -y(2+x)\vec{i} + x\vec{j} + yz\vec{k}\)
  • \(rotF = -y(2+x)\vec{i} + x\vec{j} + z\vec{k}\)
  • \(rotF = (2+x)\vec{i} + x\vec{j} + yz\vec{k}\)
  • \(rotF = (2+x)\vec{i} + x\vec{j} + y\vec{k}\)

Question 10

Question
Todo campo vetorial em que \(rotF = \vec{0}\) é um campo conservativo.
Answer
  • True
  • False

Question 11

Question
Mantendo os pontos finais e iniciais, a integral de linha de um campo vetorial sempre fornecerá um valor diferente quando a curva considerada for alterada.
Answer
  • True
  • False
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