Clase 1, Factorizacion

Factorizacion, Repaso

Factorizar es escribir una expresion (descomponer) en productos de  cosas mas simples (o factores)  

PRODUCTOS NOTABLES (Tienden a "buscar ceros" a^2-b^2 = (a-b)(a+b)    (diferencia de cuadrados)   a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)    (suma de cubos) a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)    (diferencia de cubos)   a^2 +- 2ab + b^2 = (a+-b)^2  trinomio cuadrado perfecto   a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3 a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3   NO TODO SE PUEDE FACTORIZAR CON PRODUCTOS NOTABLES!  

Caso : Todos los terminos tienen algo en comun (FACTOR COMUN) Caso 2: exprecion es de la forma x^2+bx+c = (x+p)(x+q)   donde p+q=b y           p.q = c   Caso 3: factorizacion con las raices reales del polinomio    Raiz de un polinomio = valores que hacen que la operacion de 0      ¿Cuantas raices tiene un polinomio?       Teorema fundamental de el algebra, aritmetrica, y calculo (investigar mas xd)       Todo polinomio de grado n tiene hasta n raices reales Necesito al menos 1 raiz   x^2 - 2x -15 =  (x+3)(x-5)    Raices = -3 y -5, no puede tener mas de 2 raices Reales ya que es de grado 2   PASO 1 CALCULAR 1 RAIZ DE LA EXPRESION      * Que sea de la forma ax^2 + bx + c       Teorema de los ceros racionales Una raiz puede estar dada por la forma p/q donde p = son los factores de a0 q= factores de an   paso 2: Aplicamos la division Sintetica Con la raiz, esto lograra bajar un grado del polinomio   Paso 3:  Al polinomio resultante le aplicamos desde el paso 1 hasta tener productos simples   Division Simbolica (investigar)