Razões

A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero)o quociente  ou a:b.         A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos:Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:              (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.Razão entre o número de mulheres e o número de convidados:               (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).Observe a razão:                     (lê-se "a está para b" ou "a para b").                Na razão a:b ou , o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. Veja o exemplo:                3:5   =                  Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.Razões inversasConsidere as razões .        Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja, .        Nesse caso, podemos afirmar que  são razões inversas. Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.         Exemplo:             são razões inversas, pois .        Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa.Razões equivalentesDada uma razão entre dois números, obtemos uma razão equivalente da seguinte maneira: Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.         Exemplos:          são razões equivalentes.         são razões equivalentes.O conceito é o seguinte:  Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.          Exemplos:         1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:                 2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.         Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: .Razões entre grandezas da mesma espécie O conceito é o seguinte:  Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.          Exemplos:         1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:                 2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.         Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: .Razões entre grandezas de espécies diferentesO conceito é o seguinte: Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.         Exemplos:        1) Consumo médio:Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?    Solução:           Razão =             Razão =  (lê-se "11,5 quilômetros por litro").            Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.         2) Velocidade média:Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?Solução:           Razão =             Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").            Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.         3) Densidade demográfica:O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?Solução:           Razão =             Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado").            Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.         4) Densidade absoluta ou massa específica:Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?Solução:           Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm3           Razão =             Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico").            Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.

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