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Restklassenringe

RSA Verfahren
1. Vorbereitung
  1. Wähle zwei große Primzahlen p,q
  2. Produkt N sei p*q
  3. Berchne phi von N
  4. 0 < e < phi(N) und es gibt einen ggT zwischen e und phi(N)
  5. 0 < d < phi(N) und d * e + k * phi(N) = 1
2. Schlüssel
  1. öffentlich
    1. (N, e)
  2. privat
    1. (p,q,d)
3. Die Nachricht m
  1. Verschlüsselung
  2. Entschlüsselung
Eulersche Phi Funktion
1. Abbildung die von Z nach N abbildet
2. Besteht aus Einheiten des Restklassenrings Z/mZ
3. Wenn p eine Primzahl ist gilt immer
Beispiel
1. Uhr
2. Caesar Chiffre
  1. Jeder Buchstabe wird durch den Buchstaben 2 Stellen davor ersetzt
Chinesischer Restsatz
1. n, m teilerfremd
Eigenschaften
1. endlich viele Element
2. Bedeutung
  1. Äquivalenzrelation auf Z
    1. Menge der Äquivalenzklassen bilden Restklassenring mit Addition und Multiplikation
    2. a und b sind äquivalent wenn ihre Differenz durch m teilbar ist
Körper F
1. p sei eine Primzahl
Kleiner Fermatscher Satz
1. Es gilt für die Restklasse [a] in Z/mZ
2. a hoch phi von m ist äquivalent zu 1

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