TEOREMAS DE LÍMITES

Herramientas matemáticas para encontrar el límite de una función en un punto determinado.
1. Teorema del límite fundamental
  1. Sí f(x) está acotada y continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces existe al menos un punto c en ese intervalo donde la función alcanza su valor máximo y otro punto d donde alcanza su valor mínimo.
2. Teorema de la existencia de límites
  1. Si una función f(x) está definida en un intervalo abierto que contiene a x = a, excepto posiblemente en el punto a mismo, y si el límite de f(x) existe cuando x se aproxima a a desde ambos lados, entonces el límite existe en x = a.
3. Teorema de la unicidad del límite
  1. Si el límite de f(x) existe cuando x se aproxima a a desde ambos lados, entonces ese límite es único.
    1. REFERENCIAS: Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. (7ª ed.). (pp. 70-85). Cengage Learning. Zill, D. G. y Wright, W. S. (2011). MATEMATICAS 1. Calculo diferencial. (pp 87-129). México: Mc Graw-Hill.
Para determinar la continuidad de una función, se deben cumplir:
1. El límite debe ser igual al valor de la función en el punto.
2. La función debe estar definida en el punto en cuestión.
3. El límite de la función en el punto debe existir.
4. Si se cumplen estas 3 condiciones, entonces la función es continua en el punto. En general, una función es continua en un intervalo si es continua en cada punto de ese intervalo.

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