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Description
Mind Map by Jarumy cecilia Sánchez Hernández, updated more than 1 year ago
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Created by Jarumy cecilia Sánchez Hernández
over 4 years ago
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FUNCIONES MULTIVARIABLES
- DERIVADA
- El cálculo de varias variables es básicamente el cálculo de una
variable aplicado a varias variables a la vez. Al mantener
constantes todas las variables independientes excepto una y
derivar con respecto a esta variable, obtenemos una derivada
“parcial”
- El cálculo de varias variables es básicamente el cálculo de una
variable aplicado a varias variables a la vez. Al mantener
constantes todas las variables independientes excepto una y
derivar con respecto a esta variable, obtenemos una derivada
“parcial”
- DEFINICION
- Una función multivariable es simplemente una función cuya entrada o
salida consiste de varios números. En contraste, una función con entradas
de un solo número y salidas de un solo número se llama función de una
variable.
- Las funciones de varias variables son funciones como cualquier otra, cumplen la misma
definición de función; una relación. La diferencia es que una variable dependiente estará regida
por más de una variables independiente. Es muy común trabajar con funciones de tres
variables, generalmente llamadas z = f(x,y). La idea de relación es más compleja puesto que el
valor de z depende no solo del valor de x o de y, sino de puntos coordenados a los que les
corresponde un valor de z.
- NOTACION
- NOTACION
- Las funciones de varias variables son funciones como cualquier otra, cumplen la misma
definición de función; una relación. La diferencia es que una variable dependiente estará regida
por más de una variables independiente. Es muy común trabajar con funciones de tres
variables, generalmente llamadas z = f(x,y). La idea de relación es más compleja puesto que el
valor de z depende no solo del valor de x o de y, sino de puntos coordenados a los que les
corresponde un valor de z.
- Una función multivariable es simplemente una función cuya entrada o
salida consiste de varios números. En contraste, una función con entradas
de un solo número y salidas de un solo número se llama función de una
variable.
- INTEGRACION MULTIPLE
- integral doble
- Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos
integrales simultáneas, una en primer lugar en función de x,
considerando que la y es una constante; y en segundo lugar en
función de y (en este caso ya no habrá ningún termino con x).
- Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos
integrales simultáneas, una en primer lugar en función de x,
considerando que la y es una constante; y en segundo lugar en
función de y (en este caso ya no habrá ningún termino con x).
- integral
triple
- Las integrales triples están basadas en el mismo principio de las
integrales dobles, solamente que aquí ya no se habla
necesariamente de regiones R en un plano, sino que se hablan de
particiones interiores de D. Ahora lo que se hace es calcular un
volumen que se encuentra delimitado por una región tridimensional,
cabe mencionar que el diferencial tampoco sigue siendo dA sino que
cambiar por un diferencial de volumen (dV) que, en coordenadas
cartesianas, se encuentra expresado como dx dy dz.
- Usamos las integrales triples
para calcular los volúmenes de
formas tridimensionales y el
valor promedio de una función
sobre una región
tridimensional.
- Usamos las integrales triples
para calcular los volúmenes de
formas tridimensionales y el
valor promedio de una función
sobre una región
tridimensional.
- Las integrales triples están basadas en el mismo principio de las
integrales dobles, solamente que aquí ya no se habla
necesariamente de regiones R en un plano, sino que se hablan de
particiones interiores de D. Ahora lo que se hace es calcular un
volumen que se encuentra delimitado por una región tridimensional,
cabe mencionar que el diferencial tampoco sigue siendo dA sino que
cambiar por un diferencial de volumen (dV) que, en coordenadas
cartesianas, se encuentra expresado como dx dy dz.
- integracion en coordenadas polares
- para encontrar una integral en coordenadas polares se debe. 1. Expresar la
región en el sistema polar, y determinar los límites de Integración. 2. Sustituir
en la función integrando las coordenadas polares por su Equivalente en
coordenadas polares. 3. Reemplazar el diferencial de área por su equivalente en
coordenadas polares 4. Evaluar la integral resultante
- para encontrar una integral en coordenadas polares se debe. 1. Expresar la
región en el sistema polar, y determinar los límites de Integración. 2. Sustituir
en la función integrando las coordenadas polares por su Equivalente en
coordenadas polares. 3. Reemplazar el diferencial de área por su equivalente en
coordenadas polares 4. Evaluar la integral resultante
- integracion en coordenadas esfericas
- las coordenadas esféricas hacen que el diferencial de volumen (dV) de
la integral triple cambie de acuerdo a las tres variables involucradas
en este sistema de coordenadas, que son, como ya he mencionado, ro,
phi y theta, por lo que el diferencial queda expresado de la siguiente
manera:
- Y para apreciar como es que se define la cuña
esférica que forma nuestro volumen a calcular de
una forma general es que tenemos la imagen .
- Con lo anterior, una integral triple común en coordenadas esféricas tiene la forma:
- Con lo anterior, una integral triple común en coordenadas esféricas tiene la forma:
- Y para apreciar como es que se define la cuña
esférica que forma nuestro volumen a calcular de
una forma general es que tenemos la imagen .
- las coordenadas esféricas hacen que el diferencial de volumen (dV) de
la integral triple cambie de acuerdo a las tres variables involucradas
en este sistema de coordenadas, que son, como ya he mencionado, ro,
phi y theta, por lo que el diferencial queda expresado de la siguiente
manera:
- integralcion en coordenadas rectangulares
- Sea f(x,y) una función continua para los
valores de x,y que pertenecen a R. Para un y
fijo obtenemos la función F(x)=f(x,y) que
también es continua y por tanto integrable en
[a,b]:
- por lo tanto, La función obtenida, G(y), es continua y por tanto integrable en [c,d]
de tal forma que podemos definir la integral doble de la función f(x,y) el
rectángulo R=[a,b]x[c,d] como
- Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos integrales
simultáneas, una en primer lugar en función de x, considerando que la y es una
constante; y en segundo lugar en función de y (en este caso ya no habrá ningún
termino con x).
- Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos integrales
simultáneas, una en primer lugar en función de x, considerando que la y es una
constante; y en segundo lugar en función de y (en este caso ya no habrá ningún
termino con x).
- por lo tanto, La función obtenida, G(y), es continua y por tanto integrable en [c,d]
de tal forma que podemos definir la integral doble de la función f(x,y) el
rectángulo R=[a,b]x[c,d] como
- Sea f(x,y) una función continua para los
valores de x,y que pertenecen a R. Para un y
fijo obtenemos la función F(x)=f(x,y) que
también es continua y por tanto integrable en
[a,b]:
- integral doble
- REPRESENTACION GRAFICA
- Graficación de una función de dos variables
- graficacion de una funcion de tres variables
- graficacion de una funcion de tres variables
- Graficación de una función de dos variables
- LIMITE
- Si los valores de f(x, y) son arbitrariamente cercanos a un número real fijo L
para todos los puntos (x, y) suficientemente cercanos a un punto decimos que f
tiende al límite L cuando (x, y) tiende a Esto es similar a la definición informal
que dimos para el límite de una función de una sola variable. Sin embargo,
observe que si está en el interior del dominio de f, (x, y), puede acercarse a desde
cualquier dirección. La dirección de acercamiento puede ser importante.
- Límite de una función de dos variables
- Límite de una función de dos variables
- Si los valores de f(x, y) son arbitrariamente cercanos a un número real fijo L
para todos los puntos (x, y) suficientemente cercanos a un punto decimos que f
tiende al límite L cuando (x, y) tiende a Esto es similar a la definición informal
que dimos para el límite de una función de una sola variable. Sin embargo,
observe que si está en el interior del dominio de f, (x, y), puede acercarse a desde
cualquier dirección. La dirección de acercamiento puede ser importante.
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