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Description
Mind Map by pedro gutierrez, updated more than 1 year ago
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Created by pedro gutierrez
over 7 years ago
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ESPACIO VECTORIAL
- Es una estructura
algebraica creada a partir
de un conjunto no vacío.
- Por lo general, cuando hablamos de un espacio vectorial, lo primero que nos
viene a la mente son los conocidos vectores del espacio tridimensional R 3 , los
cuales son de la forma u 5 ( x , y , z ). Con estos vectores podemos realizar toda
una serie de operaciones, entre ellos y con escalares (números reales), lo que da
como resultado múltiples aplicaciones y usos.
- Todo gracias a que estos
elementos, los vectores, junto con
las operaciones entre ellos, suma
de vectores y producto por un
escalar, forman una estructura
llamada espacio vectorial.
- Todo gracias a que estos
elementos, los vectores, junto con
las operaciones entre ellos, suma
de vectores y producto por un
escalar, forman una estructura
llamada espacio vectorial.
- Por lo general, cuando hablamos de un espacio vectorial, lo primero que nos
viene a la mente son los conocidos vectores del espacio tridimensional R 3 , los
cuales son de la forma u 5 ( x , y , z ). Con estos vectores podemos realizar toda
una serie de operaciones, entre ellos y con escalares (números reales), lo que da
como resultado múltiples aplicaciones y usos.
- a los elementos de un
espacio vectorial se les
llama vectores y a los
elementos del cuerpo,
escalares
- sea V un conjunto no vacío
sobre el cual existen dos
operaciones
- Suma de vectores: es una regla o
función que asocia a dos vectores,
digamos u y v un tercer vector, a
este se le representa como u+v.
- Multiplicación de un escalar por un
vector : la multiplicación es una
regla que asocia a un escalar y a un
vector, digamos c y u un segundo
vector representado por cxu
- Suma de vectores: es una regla o
función que asocia a dos vectores,
digamos u y v un tercer vector, a
este se le representa como u+v.
- PROPIEDADES
- CERRADURA ADITIVA: si u , v ∈ V ,
entonces ( u + v ) ∈ V
- Conmutatividad: u + v = v + u para todo u , v ∈ V
- Asociatividad aditiva: u + ( v + w ) = ( u + v ) + w
para todo u , v , w ∈ V
- Elemento neutro aditivo: Existe 0 ∈ V tal que 0 + u = 0 + u para
todo u ∈ V
- Elemento inverso aditivo: Existe - u ∈ V tal que - u + u
para todo u ∈ V
- Elemento inverso aditivo: Existe - u ∈ V tal que - u + u
para todo u ∈ V
- Elemento neutro aditivo: Existe 0 ∈ V tal que 0 + u = 0 + u para
todo u ∈ V
- Asociatividad aditiva: u + ( v + w ) = ( u + v ) + w
para todo u , v , w ∈ V
- Conmutatividad: u + v = v + u para todo u , v ∈ V
- CERRADURA MULTIPLICATIVA: si u ∈ V y α ∈ R,
entonces (α +u) ∈ V
- Distributividad respecto a escalar: α*(u+v)=(α*u)+(α*v) para
todo u, v ∈ V y α ∈ R
- Distributividad respecto a vector: (α+β)*u=(α*u)+(β*u)
para todo u ∈ V y α,β ∈ R
- Asociatividad multiplicativa: α * (β*u)=(α . β) * u para todo
u ∈ V y α, β ∈ R
- Elemento neutro multiplicativo: 1 * u = u para todo u ∈ V
- Elemento neutro multiplicativo: 1 * u = u para todo u ∈ V
- Asociatividad multiplicativa: α * (β*u)=(α . β) * u para todo
u ∈ V y α, β ∈ R
- Distributividad respecto a vector: (α+β)*u=(α*u)+(β*u)
para todo u ∈ V y α,β ∈ R
- Distributividad respecto a escalar: α*(u+v)=(α*u)+(α*v) para
todo u, v ∈ V y α ∈ R
- CERRADURA ADITIVA: si u , v ∈ V ,
entonces ( u + v ) ∈ V
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