Espacio Vectorial en Algebra Lineal

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Espacio vectorial definicion y sus axiomas
Diego Fernando Santacruz Cespedes
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Diego Fernando Santacruz Cespedes
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Espacio Vectorial en Algebra Lineal
  1. Definicion
    1. Es un conjunto NO Vacio de objetos llamados VECTORES
      1. Operados Por:
        1. Una operacion interna en el Espacio Vectorial denotado por el simbolo de la "+" (suma) aunque quizas esta no podria ser una suma
          1. Una operacion interna en el Espacio Vectorial denotado por el simbolo de la "*" (multiplicacion) por escalares aunque esta no podria ser una multiplicacion
      2. Axiomas
        1. Primera
          1. Si X y Y pertenecen al Espacio Vectorial ENTONCES la suma de X + Y pertenece al Espacio Vectorial
          2. Segunda Propiedad Asociativa
            1. Sea X, Y y Z pertenecen al Espacio Vectorial ENTONCES la suma de (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
            2. Tercera
              1. En el espacio vectorial debe existir un elemento neutro "0" (cero) tal que para to X en el Espacio Vectorial se cumple que el vector 0 + x = x+ 0 == X
              2. Cuarta
                1. Al existir un elemento neutro para cada X en le Espacio Vectorial llamada "-X" y que cumple con la condicion que al realizar la operacion con ese elemento el resultado es el elemento neutro X + (-X) = -X + (X) = 0
                2. Lo importante de un espacio vectorial es no solo que haya una operacion y que el conjunto sean objetos vectoriales, si no que debe cunmplir los siguientes axiomas
                  1. Quinta Propiedad Conmutativa
                    1. Para todos X y Y pertenecientes al Espacio Vectorial ENTONCES X + Y = X + Y
                    2. Sexta
                      1. Si X pertenece al Espacio Vectorial y & es un escalar ENTONCES & * X Pertenecen al Espacio Vectorial
                      2. Septima Propiedad Distributiva
                        1. Para todos X y Y pertenecientes al Espacio Vectorial ENTONCES y & es un escalar ENTONCES &(X + Y) = (&*X) + (&*Y)
                          1. Con Respecto a la Multiplicacion por ESCALAR
                        2. Octava Propiedad Distributiva (2)
                          1. Para todos & (alfa) y B(eta) Escalares y para todo X en el Espacio Vectorial ENTONCES (& + B) * X = (&*X) + (B*X)
                            1. Con respecto a ESCALARES
                          2. Novena Propiedad Asociativa
                            1. Si X esta en el Espacio Vectorial y & (alfa) y B(eta) Escalares ENTONCES &*(X * B) = (&B)*X
                              1. Con respecto al Producto
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