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Description
Mind Map by besser_h11, updated more than 1 year ago
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Created by besser_h11
over 10 years ago
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Teoria Preliminar: Ecuaciones Diferenciales deOrden Superior
- Problema de valores
en la Frontera (PVF)
- Esta sujeto a las condiciones
de frontera.
- Puede tener una, ninguna
o varias soluciones.
- Esta sujeto a las condiciones
de frontera.
- Problema de
Valor Inicial (PVI)
- Teorema 3.1 Existe una
unica solucion a un
problema de valor inicial.
- Teorema 3.1 Existe una
unica solucion a un
problema de valor inicial.
- Ecuaciones Homogéneas
(Igualadas a cero)
- Teorema 3.2 Principio de Superposición: si
un conjunto de funciones es solucion del
sistema homogéneo, entonces su
combinación lineal también lo es.
- Dependencia e Independencia lineal: Un
conjunto de funciones es dependiente si
existen constantes no todas cero tal que
su combinación lineal sea igual a cero,
de lo contrario son independientes.
- Dependencia e Independencia lineal: Un
conjunto de funciones es dependiente si
existen constantes no todas cero tal que
su combinación lineal sea igual a cero,
de lo contrario son independientes.
- Operadores Diferenciales
- En cálculo la diferenciación
se denota con "D".
- Y definimos con "L" un operador
diferencial de n-ésimo orden. En este
caso L es un operador lineal.
- En cálculo la diferenciación
se denota con "D".
- Wronskiano: Es el determinante de
una matriz de n funciones donde
cada fila es la derivada de la fila
anterior hasta n -1 derivadas.
- Teorema 3.3 Criterio para soluciones
linealmente independientes: El conjunto de
soluciones de una ecuacion homogenea es
linealmente independiente si y solo si el
Wronskiano es distinto de cero para toda "x"
en el intervalo.
- Si conjunto de soluciones es linealmente
independiente entonces se dice que es un
conjunto fundamental de soluciones.
- Teorema 3.4 Existe un conjunto
fundamental para la ecuación diferencial
lineal homogénea.
- Teorema 3.5 Solución General de una ecuación
homogénea: Esta es la combinación lineal del
conjunto fundamental de soluciones.
- Teorema 3.4 Existe un conjunto
fundamental para la ecuación diferencial
lineal homogénea.
- Si conjunto de soluciones es linealmente
independiente entonces se dice que es un
conjunto fundamental de soluciones.
- Teorema 3.3 Criterio para soluciones
linealmente independientes: El conjunto de
soluciones de una ecuacion homogenea es
linealmente independiente si y solo si el
Wronskiano es distinto de cero para toda "x"
en el intervalo.
- Teorema 3.2 Principio de Superposición: si
un conjunto de funciones es solucion del
sistema homogéneo, entonces su
combinación lineal también lo es.
- Ecuaciones No Homogéneas
(Igualadas a una funcion g(x))
- Solución Particular o Integral Particular:
Es toda función libre de parámetros
arbitrarios que satisfaga la ecuación no
homogénea.
- Teorema 3.6 Solución General de Ecuaciones No homogéneas.
Es la solución general de la ED homogénea asociada más una
solucion particular de la ED no homogénea.
- Función Complementaria: Es la solución
general de la ED homogénea asociada.
- Entonces la solucion general de una ED no homogénea
es = función complementaria + cualquier solucion
partiicular.
- Entonces la solucion general de una ED no homogénea
es = función complementaria + cualquier solucion
partiicular.
- Función Complementaria: Es la solución
general de la ED homogénea asociada.
- Teorema 3.7 Principio de Superposición. Si
un conjunto de funciones son soluciones
particulares de la ED no homogénea
entonces su combinación lineal también es
una solución particular de la misma.
- Teorema 3.6 Solución General de Ecuaciones No homogéneas.
Es la solución general de la ED homogénea asociada más una
solucion particular de la ED no homogénea.
- Solución Particular o Integral Particular:
Es toda función libre de parámetros
arbitrarios que satisfaga la ecuación no
homogénea.
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