Matemáticas Avanzadas

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Matemáticas Avanzadas
  1. Números Complejos
    1. El conjunto de números complejos se representa con ₵, un numero complejo se representa con z=(x,y), donde 'x' y 'y' pertenecen a todos los números reales.
      1. A cada 'x' real se le asocia el num. complejo z
        1. El numero complejo i=(0,1) unidad imaginaria.
          1. Cada numero complejo z(x,y) se puede representar de manera algebraica z= x+iy.
            1. Las propiedades de los números complejos son iguales a los números reales excepto en las divisiones.
              1. El conjugado de un número complejo es x-iy
      2. Forma polar de un numero complejo se define por r(cosO+isenO) =-rcos(O+(2k+1)pi)+ isen(O+(2k+1)pi)
        1. z^n=r^(k)e^(ikO)
      3. Regiones del Plano Complejo
        1. Imz>=0
          1. ReZ>=0
            1. z=Re^io== circunferencia con centro en el origen
              1. |z|<=R Disco con centro en el origen
                1. z=zo+Re^io== Circunferencia con centro en un punto complejo
                  1. |z-zo|<=R==Disco con centro complejo
                    1. a<=ReZ<=b, c<=Imz<=d Franja de Bandas
                      1. |z-z1|=|z-z2|== Rect bisectriz perpendicular al segmento z1,z2
                      2. Condición Necesaria de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y) f´(z) existe solo si en el punto z=x+iy se satisfacen:
                        1. du/dx=dv/dx du/dy=-dv/dx
                          1. Condición Suficiente de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y), existen y son continuas en un entorno de z=x+iy se satisfacen en las ec. de cauhy-riemann
                            1. Función Analitica en un punto: Sean f(z) función de variable compleja y zo pertenece al dominio
                              1. Función Analitica en una Región: es toda función analitica en cada punto de la región.
                        2. Funciónes de Variable Complejo
                          1. senos,cosenos y log complejo
                            1. senx=(e^ix-e^-ix)/2i cosx=(e^ix+e^-ix)/2
                              1. logz= ln|z|+iargz
                                1. argz=Argz+2kPI
                                  1. Sea f(z)funcion de variable compleja yz=re^iO
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