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Description
Mind Map by Jefferson Colmenares, updated more than 1 year ago
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Created by Jefferson Colmenares
almost 9 years ago
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Límites Trigonométricos
- El límite de una función real de variable real es un concepto fundamental del análisis matemático,
un caso de límite que se aplica a otros conceptos de suma importancia como derivada o integral,
más aún a las funciones de variable compleja. Intuitivamente, el hecho que una función f alcance un
límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando
puntos suficientemente próximos a c, sin importar el valor que pudiera adquirir f en el punto c..
- Historia
- Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite
de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.
Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours
d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.
- Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite
de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.
Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours
d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.
- Definición formal
- Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el
límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté
suficientemente cerca de c siendo x distinto de c. Los conceptos cerca y suficientemente cerca son
matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa
estos conceptos. Entonces se dice:
- Esto, escrito en notación formal:
- Esta formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación ( o
punto límite) del dominio de la función , se debe al matemático francés Luis Cauchy
- Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la
precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente
poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se
desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La
definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.
- Demostración
- Demostración
- Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la
precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente
poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se
desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La
definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.
- Esta formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación ( o
punto límite) del dominio de la función , se debe al matemático francés Luis Cauchy
- Límites laterales
- Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el
límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté
suficientemente cerca de c siendo x distinto de c. Los conceptos cerca y suficientemente cerca son
matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa
estos conceptos. Entonces se dice:
- Historia
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