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Description
Mind Map by Oscar De Salvador, updated more than 1 year ago
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Created by Oscar De Salvador
about 3 years ago
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CONCEPTUALIZACIÓN DE MATRICES,
VECTORES Y DETERMINANTES
- Expresión algebraica de un vector
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglón o columna.
- Un vector posee magnitud y dirección.
| v | = (a2 + b2)1/2 tg = b / a
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado
de números reales (a,b). Los números a y b se
conocen como las componentes del vector v.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado
de números reales (a,b). Los números a y b se
conocen como las componentes del vector v.
- Un vector posee magnitud y dirección.
| v | = (a2 + b2)1/2 tg = b / a
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglón o columna.
- Norma
- La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales
abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo.
- Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto
de camino más corto entre dos puntos ya no es
identificable necesariamente con el de la línea recta.
- por ello, se utilizan las propiedades operacionales de la norma euclídea definida
más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un
vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera.
- Estas condiciones básicas son:
- Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación)
de la medición.
- La longitud debe ser directamente proporcional al tamaño (es decir,
doble -o triple- de tamaño significa doble -o triple- de longitud).
- La longitud entre dos puntos será siempre menor o igual que la suma de
longitudes desde esos mismos dos puntos a un tercero diferente de ellos
- Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación)
de la medición.
- Estas condiciones básicas son:
- por ello, se utilizan las propiedades operacionales de la norma euclídea definida
más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un
vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera.
- Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto
de camino más corto entre dos puntos ya no es
identificable necesariamente con el de la línea recta.
- La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales
abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo.
- Ángulos directores
- Se llaman “ángulos directores de un vector” a los ángulos planos formados entre
el vector y cada uno de los ejes positivos del sistema de referencia utilizado.
- Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
- En R2 , si los ángulos del vector A=(ax , ay ) con los ejes x e y
son respectivamente α y β, los cosenos directores se expresan
como:
- Se concluye que, dadas las componentes de un vector, se pueden
calcular tanto su módulo como sus cosenos directores, es decir, un
vector queda completamente determinado (en módulo, dirección
y sentido) a partir de sus componentes.
- Se concluye que, dadas las componentes de un vector, se pueden
calcular tanto su módulo como sus cosenos directores, es decir, un
vector queda completamente determinado (en módulo, dirección
y sentido) a partir de sus componentes.
- En R2 , si los ángulos del vector A=(ax , ay ) con los ejes x e y
son respectivamente α y β, los cosenos directores se expresan
como:
- Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
- Se llaman “ángulos directores de un vector” a los ángulos planos formados entre
el vector y cada uno de los ejes positivos del sistema de referencia utilizado.
- Vector unitario
- Se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el
módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se
representa en un gráfico.
- El módulo, de este modo, es una norma de la matemática
que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.
- Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los
vectores i, j y k:
- Vectores unitarios para los ejes cartesianos:
- Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector
normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos
ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática
- Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector
normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos
ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática
- Vectores unitarios para los ejes cartesianos:
- Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los
vectores i, j y k:
- El módulo, de este modo, es una norma de la matemática
que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.
- Se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el
módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se
representa en un gráfico.
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