CONCEPTIALIZACIÓN DE MATRICES, VECTORES Y DETERMINANTES "ALGEBRA LÍNEAL"

Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vector base, producto punto y producto vectorial
1. Propiedades de los vectores
  1. a. Conmutativa: A + B = B + A
    1. d. Inverso aditivo: A + (-A) = 0
  2. b. Asociativa: (A+B) + C = A + (B+C) = (A+C) + B
  3. c. Distributiva: k*(A+B) = k*A + k*B
2. Operaciones básicas con vectores
  1. a. Suma: Se suman los valores de la misma posición y el resultado es un nuevo vector.
  2. b. Resta: Se restan los valores de la misma posición en el primer vector, por los valores de la misma posición en el segundo vector.
  3. c. Multiplicación. Se multiplica la primera fila del primer vector por la primera columna del segundo vector y este resultado será el primer elemento del vector resultante
3. Vector base: Dos vectores con distinta dirección conforman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
4. Producto punto: O producto escalar de dos vectores, es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
5. Producto vectorial: Es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
Expresión algebraica de Vector, Norma, Ángulos Directores y Vectores Unitarios.
1. Ángulos directores
  1. Son los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido.
2. Vectores unitarios
  1. Definen el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos (x, y, z) se emplean los vectores (i, j y k).
3. Norma de un vector
  1. Es la distancia (línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan al vector.
4. Vector
  1. Son los conjunto de elementos ordenados en filas y columnas, y corresponde a un par ordenado.
Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación) y operaciones elementales sobre matrices.
1. Matriz
  1. Conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas.
2. Operaciones con matrices:
  1. a. Suma y resta: Solo se realiza si las matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
  2. b. Multiplicación: Cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación.
3. Operaciones elementales sobre matrices:
  1. a. Cambiar entre sí dos filas o columnas.
  2. b. Multiplicar una fila o columna por un número real distinto de cero.
  3. c. Sumar a una fila o columna, otra fila o columna, multiplicada por un número real.
Matriz inversa.
1. Es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.
Determinantes, determinantes n x n, propiedades de los determinantes.
1. Es
  1. Forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial. Esta definición indica una serie de propiedades.
2. Propiedades de los determinantes:
  1. a. Posee dos filas o columnas iguales.
  2. b. Todos los elementos de una fila o columna son nulos.
  3. c. Los elementos de una fila o columna son combinación lineal de las otras.
  4. d. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

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