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Created by Universidad Unad
over 4 years ago
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ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE
MATERIALESFase 3 - Análisis del diseño.
- Tipos y características de las armaduras
- Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros
en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas
de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales, formando
triángulos. Sus elementos están unidos en sus extremos mediante
articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión; no toman
momento y las cargas están aplicadas en los nudos.
- Existen varios tipos de armaduras:
- Vigas, armaduras, marcos y cables
- El cálculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y
compresión que actúan en todas las barras. Para ello, se utiliza una
convención de signos, la cual muestra la forma cómo debe representarse la
fuerza que actúa en la barra.
- El cálculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y
compresión que actúan en todas las barras. Para ello, se utiliza una
convención de signos, la cual muestra la forma cómo debe representarse la
fuerza que actúa en la barra.
- Vigas, armaduras, marcos y cables
- Los elementos que conforman
la armadura son los
siguientes:
- Método de los nudos
- Este método consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y
después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama
de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que
actúan sobre estos. Cabe mencionar que en los nudos se pueden tener
fuerzas externas (cargas), reacciones (de los apoyos) y fuerzas internas
(tensión o compresión que soportara cada barra). Debido a que cada una
de las barras está sujeta a una fuerza de tensión ( T ) o compresión ( C ),
estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca
la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una
incógnita. Así, se aplican las dos ecuaciones de equilibrio, ∑F_X=0〗 y
∑F_Y=0〗, y se obtiene el valor de las incógnitas, que son las fuerzas
internas que actúan en cada barra de la armadura. Como se puede
observar, no se incluye la ecuación de ∑M_O=0〗 M O 0, porque, como se
mencionó antes, en las barras no se considera el momento flexionante,
- Este método consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y
después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama
de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que
actúan sobre estos. Cabe mencionar que en los nudos se pueden tener
fuerzas externas (cargas), reacciones (de los apoyos) y fuerzas internas
(tensión o compresión que soportara cada barra). Debido a que cada una
de las barras está sujeta a una fuerza de tensión ( T ) o compresión ( C ),
estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca
la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una
incógnita. Así, se aplican las dos ecuaciones de equilibrio, ∑F_X=0〗 y
∑F_Y=0〗, y se obtiene el valor de las incógnitas, que son las fuerzas
internas que actúan en cada barra de la armadura. Como se puede
observar, no se incluye la ecuación de ∑M_O=0〗 M O 0, porque, como se
mencionó antes, en las barras no se considera el momento flexionante,
- Método de las secciones
- Este método se utiliza comúnmente cuando se tienen
armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en
el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras.
Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma
sección. Una vez seccionada la armadura, se procede a
encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la
sección elegida.
- Este método se utiliza comúnmente cuando se tienen
armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en
el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras.
Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma
sección. Una vez seccionada la armadura, se procede a
encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la
sección elegida.
- Existen varios tipos de armaduras:
- Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros
en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas
de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales, formando
triángulos. Sus elementos están unidos en sus extremos mediante
articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión; no toman
momento y las cargas están aplicadas en los nudos.
- Centroides, momentos de inercia y fricción
- OBJETIVOS Determinar el centroide de áreas planas. Calcular momentos de inercia de áreas planas.
Determinar los radios de giro. Calcular los módulos de sección. Conocer los tipos de fricción y
determinar sus magnitudes
- Centros de gravedad
- Una característica general de todos los
cuerpos rígidos es que poseen un peso, de
acuerdo con el volumen y material del que
están hechos. Su peso se encuentra
distribuido en todo su volumen y se idealiza
como un vector que apunta hacia el centro
de la Tierra, debido a la fuerza de gravedad.
Dicho vector tiene su punto de aplicación en
el centroide del cuerpo rígido. Se dice que en
este punto el cuerpo se encuentra en
equilibrio, pues la suma de momentos
alrededor de los ejes x , y y z es igual a cero:
- Una característica general de todos los
cuerpos rígidos es que poseen un peso, de
acuerdo con el volumen y material del que
están hechos. Su peso se encuentra
distribuido en todo su volumen y se idealiza
como un vector que apunta hacia el centro
de la Tierra, debido a la fuerza de gravedad.
Dicho vector tiene su punto de aplicación en
el centroide del cuerpo rígido. Se dice que en
este punto el cuerpo se encuentra en
equilibrio, pues la suma de momentos
alrededor de los ejes x , y y z es igual a cero:
- Centroides de áreas
- Cuando se tienen áreas simétricas, como el
cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy
fácil determinar su centroide, solo basta con
encontrar la intersección entre sus ejes de
simetría o dividir el área por la mitad en
sentido vertical y horizontal. La siguiente
tabla muestra el área y el centroide de
algunas figuras conocidas:
- Cuando se tienen áreas simétricas, como el
cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy
fácil determinar su centroide, solo basta con
encontrar la intersección entre sus ejes de
simetría o dividir el área por la mitad en
sentido vertical y horizontal. La siguiente
tabla muestra el área y el centroide de
algunas figuras conocidas:
- Momento de inercia de un área El momento de inercia es otra de las
propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes. Para comprender
el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos:
O Primero. Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo
en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje. Segundo. El
momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo
rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor
será su momento de inercia. El momento de inercia también se conoce
como segundo momento de área y se representa con las siguientes
expresiones:
- Las unidades de medida del momento de inercia son:
- Las unidades de medida del momento de inercia son:
- Momento polar de inercia
- El momento polar de inercia se utiliza normalmente
en problemas relacionados con torsión de ejes de
sección transversal circular y rotación de cuerpos
rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares ( S , R
), en lugar de las rectangulares ( x , y ). El momento
polar de inercia queda definido como:
- Si se sustituye el valor de S , se tiene
- Las unidades de medida del momento
polar de inercia
- Las unidades de medida del momento
polar de inercia
- Si se sustituye el valor de S , se tiene
- El momento polar de inercia se utiliza normalmente
en problemas relacionados con torsión de ejes de
sección transversal circular y rotación de cuerpos
rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares ( S , R
), en lugar de las rectangulares ( x , y ). El momento
polar de inercia queda definido como:
- Radio de giro de un área
- El radio de giro de un área se define como la distancia
normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado
y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el
momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje.
Se define con la siguiente expresión:
- El radio de giro de un área se define como la distancia
normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado
y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el
momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje.
Se define con la siguiente expresión:
- Teorema de Steiner
o de ejes paralelos
- Consiste en transportar el momento
de inercia de un área con respecto a
un eje que pasa por su centroide
hacia un eje paralelo arbitrario, por
medio de la siguiente expresión:
- Consiste en transportar el momento
de inercia de un área con respecto a
un eje que pasa por su centroide
hacia un eje paralelo arbitrario, por
medio de la siguiente expresión:
- Producto de inercia
- Se obtiene al integrar el producto
de cada diferencial de área por las
distancias normales x y y del
centroide del área a los ejes
coordenados centroidales. Se
calcula mediante la siguiente
expresión:
- El producto de inercia se utiliza en la construcción del círculo de Mohr’s, para la
obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen
de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los ejes de simetría, el
producto de inercia es igual a cero.
- El producto de inercia se utiliza en la construcción del círculo de Mohr’s, para la
obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen
de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los ejes de simetría, el
producto de inercia es igual a cero.
- Se obtiene al integrar el producto
de cada diferencial de área por las
distancias normales x y y del
centroide del área a los ejes
coordenados centroidales. Se
calcula mediante la siguiente
expresión:
- Centros de gravedad
- OBJETIVOS Determinar el centroide de áreas planas. Calcular momentos de inercia de áreas planas.
Determinar los radios de giro. Calcular los módulos de sección. Conocer los tipos de fricción y
determinar sus magnitudes
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