ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALESFase 3 - Análisis del diseño.

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ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALESFase 3 - Análisis del diseño.
  1. Tipos y características de las armaduras
    1. Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general, están hechas de barras de madera, aluminio y acero, entre otros materiales, formando triángulos. Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión; no toman momento y las cargas están aplicadas en los nudos.
      1. Existen varios tipos de armaduras:
        1. Vigas, armaduras, marcos y cables
          1. El cálculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y compresión que actúan en todas las barras. Para ello, se utiliza una convención de signos, la cual muestra la forma cómo debe representarse la fuerza que actúa en la barra.
        2. Los elementos que conforman la armadura son los siguientes:
          1. Método de los nudos
            1. Este método consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actúan sobre estos. Cabe mencionar que en los nudos se pueden tener fuerzas externas (cargas), reacciones (de los apoyos) y fuerzas internas (tensión o compresión que soportara cada barra). Debido a que cada una de las barras está sujeta a una fuerza de tensión ( T ) o compresión ( C ), estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una incógnita. Así, se aplican las dos ecuaciones de equilibrio, ∑F_X=0〗 y ∑F_Y=0〗, y se obtiene el valor de las incógnitas, que son las fuerzas internas que actúan en cada barra de la armadura. Como se puede observar, no se incluye la ecuación de ∑M_O=0〗 M O 0, porque, como se mencionó antes, en las barras no se considera el momento flexionante,
            2. Método de las secciones
              1. Este método se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección. Una vez seccionada la armadura, se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la sección elegida.
          2. Centroides, momentos de inercia y fricción
            1. OBJETIVOS Determinar el centroide de áreas planas. Calcular momentos de inercia de áreas planas. Determinar los radios de giro. Calcular los módulos de sección. Conocer los tipos de fricción y determinar sus magnitudes
              1. Centros de gravedad
                1. Una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que están hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la Tierra, debido a la fuerza de gravedad. Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido. Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos alrededor de los ejes x , y y z es igual a cero:
                2. Centroides de áreas
                  1. Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal. La siguiente tabla muestra el área y el centroide de algunas figuras conocidas:
                  2. Momento de inercia de un área El momento de inercia es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes. Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos: O Primero. Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje. Segundo. El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia. El momento de inercia también se conoce como segundo momento de área y se representa con las siguientes expresiones:
                    1. Las unidades de medida del momento de inercia son:
                    2. Momento polar de inercia
                      1. El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares ( S , R ), en lugar de las rectangulares ( x , y ). El momento polar de inercia queda definido como:
                        1. Si se sustituye el valor de S , se tiene
                          1. Las unidades de medida del momento polar de inercia
                      2. Radio de giro de un área
                        1. El radio de giro de un área se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje. Se define con la siguiente expresión:
                        2. Teorema de Steiner o de ejes paralelos
                          1. Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión:
                          2. Producto de inercia
                            1. Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales. Se calcula mediante la siguiente expresión:
                              1. El producto de inercia se utiliza en la construcción del círculo de Mohr’s, para la obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero.
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