Mapa Mental: Teoría Fundamental Del Cálculo El Cálculo, como componente esencial de lo que se conoce como matemáticas del cambio, es una potente y compleja herramienta articulada, sobre todo, alrededor El Cálculo, como componente esencial de lo que se con

Annotations:

• Sumaa Sumas Sumas de Reimann

1. Un párrafo, también llamado parágrafo, es una unidad comunicativa formada por un conjunto de oraciones secuenciales que trata un mismo tema. Está compuesto por un conjunto de oraciones que tienen cierta unidad temática o que, sin tenerla, se enuncian juntas. Wikipedia
   1. Fragmento de un escrito con unidad temática, que queda diferenciado del resto de fragmentos por un punto y aparte y generalmente también por llevar letra mayúscu

1. Es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático aleman Bernhard Riemann.
   1. Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva , se la puede dividir en rectángulos como indica la figura.
      1. La idea fundamental es la de utilizar aproximaciones del área del dominio S. Determinando un área aproximada de la que estamos seguros de que son inferiores al área del dominio S, y buscaremos un área aproximada que sepamos que es mayor al área de S.
         1. Los applets Los primeros escenarios interactivos se refieren a la construcción de sumas de Riemann, con áreas rectangulares cuya altura queda determinada por el extremo izquierdo, por el derecho o por el punto medio de cada subintervalo, para una partición dada del intervalo de trabajo. En principio, se hace alusión solo a funciones positivas que permitan, en cada caso, hacer referencia a la funciónárea acumulada, y después, el proceso aproximativo se hace extensivo a funciones que toman valores positivos y negativos en el intervalo de trabajo para hacer emerger la noción de integral definida de Riemann y, posteriormente, la regla de Barrow. Mediante la interacción con el applet de apoyo para la construcción de sumas de Riemann, se espera que, bajo la supervisión del profesor, el estudiante pueda llegar a la integral definida a partir de la evolución de la función área acumulada.

1. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
   1. Propiedades de la integral definida

1. El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.
   1. Así mismo el segundo nos indica qué: Si f(x) es continua en un intervalo que contiene a, entonces para todo x en el intervalo F(x) es igual a la derivada de la integral

1. Un ejemplo relevante del primer tipo de aproximaciones son los trabajos de Hill y colaboradores. Según Hill, Blunk, Charalambous, Lewis, Phelps, Sleep y Ball (2008), la calidad matemática de la instrucción puede definirse como un compuesto de varias dimensiones que caracterizan el rigor y la riqueza de las matemáticas de la clase, incluida la presencia y ausencia de errores matemáticos, explicación y justificación matemática, representaciones matemáticas y observaciones relacionadas.

1. El Enfoque Ontosemiótico En el marco del Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (Godino, Batanero y Font, 2007 y 2008), se ha utilizado la noción de configuración epistémica para modelar dicha complejidad. En el EOS se considera que, para la realización de una práctica matemática, se necesitan poner en funcionamiento determinados conocimientos. Si consideramos, por ejemplo, los componentes del conocimiento para la realización y evaluación de la práctica que permite resolver una situación-problema (e. g., plantear y resolver un problema de optimización), vemos el uso de lenguajes, verbales y simbólicos. Estos lenguajes son la parte ostensiva de una serie de conceptos, proposiciones y procedimientos que intervienen en la elaboración de argumentos para decidir si las acciones que componen la práctica son satisfactorias. En consecuencia, cuando una institución matemática realiza y evalúa una práctica matemática, activa un conglomerado articulado de situaciones —pr
   1. DISEÑO DE LA SECUENCIA DE TAREAS En el TFC se hallan implicadas las nociones de límite, derivada e integral. Dichas nociones han sido objeto de muchas y muy diversas investigaciones en el campo de la Didáctica de las Matemáticas que han producido resultados relevantes para su enseñanza y aprendizaje. La investigación sobre las principales nociones del Cálculo ha producido resultados sobre diferentes aspectos, entre otros: a) de tipo cognitivo (aportes sobre el aprendizaje), b) de tipo didáctico (aportes sobre la manera de enseñar), c) de tipo epistémico (problematización de las nociones principales del cálculo), d) de tipo mediacional (aportes sobre el uso de recursos tecnológicos) y e) de tipo ecológico (dónde y cuándo se deben enseñar-aprender las principales nociones del Cálculo) (Robert y Speer, 2001; Artigue, 2003; Salinas y Alanis, 2009; Camacho, 2011). Resulta pertinente, pues, formularse la siguiente pregunta: ¿Cuáles de dichos aportes conviene considerar en un diseño