Lógica y cálculo proposicional

Introducción
1. La lógica es considerada una ciencia formal
  1. Su objetivo de estudio son los distintos estudios de demostración que permitan comprobar si una afirmación es valida
2. Consiste en demostrar la validez o invalides de una afirmación
  1. Mediante la aplicación de una sistematización de unos argumentos
  2. Su análisis en una estructura no debe tener ciertas determinaciones
    1. No tener en cuenta el contenido de la argumentación
    2. No considerar el lenguaje utilizado
    3. No contemplar el estado de realidad del contenido
3. La lógica es utilizada en diferentes campos de estudio
  1. En las ingenierías, esencialmente con la ingeniería Electroníca
  2. En el Derecho y Ciencias Jurídicas
  3. En las administraciones de empresas
Proposiciones y operadores lógicos
1. La proposición: características y estructura
  1. La proposición es uno de los elementos mas importantes de la lógica. Una proposición o enunciado tiene un valor de verdad, ya sea verdadera o falsa, pero nunca serán ambas
  2. Si la oración es una pregunta, el enunciado no es verdadera ni falsa, ya que este carece de sentido ; por ende no es considerada una proposición.
2. Clasificación de las proposiciones
  1. En matemáticas las letras "x,y,z...." se utilizan como variables que se pueden remplazar por números y pueden ser combinadas con diversos operadores "+,-,x,÷ "
    1. por otra parte las letras "p,q,r..." se usan para representar variables proporcionales ( Variables que pueden ser remplazadas por preposiciones simples)
  2. proposiciones simples o atómicas
    1. Son aquellas que están estructuradas por una única oración. Para su representación a la proposición se le asigna una variable proposicional.
      1. Si se quiere negar una oración simplemente se le coloca "~".
        "Hoy no es martes", se puede escribir "~q"
  3. proposiciones compuestas o moleculares
    1. Son aquellas que están compuestas por dos o más proposiciones simples unidas por operadores lógicos. En el caso de las proposiciones compuestas, a cada preposición simple se le puede incluir una variable proposicional
      1. Pitágoras era Griego y geómetra
        Al analizar la anterior proposición comprueba que esta estructurada por dos proposiciones simples
        Dicha proposición compuesta se puede representar como : " p,q" , haciendo referencia a las variables proposicionales utilizadas.
        p: Pitágoras era Griego q: Pitágoras era geómetra.
3. Traducción del lenguaje natural al simbólico y del lenguaje simbólico al natural
  1. Lenguaje Natural
    1. Se entiende a ala lengua utilizada normalmente dentro de una comunidad
  2. Lenguaje simbólico
    1. La lógica cuenta con un sistema de símbolos construidos para crear exactitud y operatividad. La simbolización del lenguaje lógico permite examinar las formas del pensamiento y sus leyes
  3. Traducir
    1. Para traducir proposiciones compuestas, primero se eligen las variables proposicionales necesarias con base a las proposiciones simples involucradas, ademas de los conectores lógicos que las relacionan.
      1. Muchas veces se eligen estas variables de tal manera que hagan alusión al contenido mismo de la proposición
4. Operadores logicos
  1. son aquellos símbolos que permiten decidir qué valor de verdad tiene una proposición.
    1. Negación
      1. La negación de cualquier proposición p será falsa cuando se niegue una proposición verdadera y será verdadera cuando se niegue una proposición falsa.
      2. Doble negación
        Si la negación de cualquier proposición p verdadera es falsa, entonces cuando se vuelve a negar será nuevamente verdadera.
    2. conjunción
      1. Si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p^q, solo sera verdadera cuando las dos proposiciones lo sean.
    3. Disyunción
      1. inclusiva
        Si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta pVq solo sera falsa cuando las dos proposiciones lo sean.
      2. Exclusiva
        Si p y q representan dos preposiciones simples, entonces la preposición compuesta p ⊕ q solo será falsa cuando las dos proposiciones tuvieran el mismo valor de verdad.
Proposiciones condicionales
1. Condicional o implicación
  1. Si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p→q solo sera falsa cuando p ( llamado hipótesis o antecedente), sea verdadero y q (llamado consecuente o conclusión) sea falso.
2. Bicondicional o equivalencia
  1. Si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p ↔ q, solo sera verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor de verdad
Tablas de verdad
1. Es una tabla que muestra el valor de verdad de una preposición compuesta, así como el caso de proposiciones simples cuando estas utilizan los operadores lógicos de negación dependiendo de los operadores lógicos usados y de valores de verdad involucradas
  1. Para la construcción de una tabla de verdad se siguen unos pasos.
    1. Asignar variables proposicionales a cada proposición simple.
    2. Obtener la traducción lógica de la proposición compuesta
    3. Obtener la cantidad de todas las combinaciones de valores de verdad de las premisas
    4. Asignar a cada variable proposicional los valores de verdad correspondientes.
    5. Resolver las operaciones lógicas

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