определения алгебра и геометрия 1 курс ВШИТАС

Description

Здесь собраны определения 1 курса алгебры и геометрия моей высшей шкоолы
Тимофей Забавников
Flashcards by Тимофей Забавников, updated 10 months ago
Тимофей Забавников
Created by Тимофей Забавников 10 months ago
6
0

Resource summary

Question Answer
Алгебраическая операция
Алгебра с одной операцией Алгеброй с одной операцией называется множество А с заданной на этом множестве бинарной алгебраической операцией.
Алгеброй с двумя операциями Алгеброй с двумя операциями называется множество А с заданными на этом множестве двумя операциями
коммутативная операция
ассоциативная операция
нейтральный элемент
симметричный элемент
Полугруппа (a+ bi) - (c +di) = (a-c) + (b-d)i
Моноид Моноидом называется полугруппа, в которой есть нейтральный элемент
группа
градация от алгебры до абеля
Дистрибутивность одной операции относительно другой (распределительный закон):
кольцо
коммутативное кольцо
кольцо с единицей
Поле
Комплексные числа
мнимая единица
алгебраическая форма комплексного числа
сопряженное число Z = a-bi
Правило вычитания к.ч
Правило деления к.ч
Аргумент комплексного числа Аргумент комплексного числа называется угол между положительной полуосью действительной оси и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке ( или arg z)
Модулем комплексного числа z
Тригонометрической формой
n-ой степенью ненулевого комплексного числа z
Корнем n-ой степени (n прин N)
Первообразный корень из единицы
Матрица
Суммой матриц
Произведением матрицы Аm*n
Произведением матрицы
Две матрицы А и В называются равными, если... Две матрицы А и В называются равными, если у них совпадает размерность и все элементы, стоящие на одинаковых местах, равны
Квадратной называется матрица, в которой
Определителем матрицы А называется
Диагональная матрица квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю
Треугольная матрица - квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю
Транспонированная матрица Транспонированная матрица - матрица AТ, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы
Минор
Алгебраическое дополнение
Обратная матрица
Присоединённая матрица
Невырожденная матрица Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю
Вырожденная матрица Вырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой равен нулю
Линейное уравнение
Решение линейных уравнений
Система линейных уравнений Система линейных уравнений – системой линейных уравнений называется система, в которой каждое уравнение является линейным. Общий вид такой системы
Решение системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений – решением системы линейных уравнений называется набор альфа = (альфа1, альфа2,…,альфа n) элементов поля Р, который является решением каждого уравнения системы Решить систему означает найти все решения системы или указать, что система не имеет решений
Совместная система линейных уравнений Совместная система линейных уравнений – система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение
Равносильные системы линейных уравнений Равносильные системы линейных уравнений – две системы линейных уравнений называются равносильными, если множества их решений совпадают
Однородная система линейных уравнений:
Элементарные преобразования в системе линейных уравнений: 1)умножение уравнения на ненулевой скаляр; 2)прибавление одного уравнения, умноженного на скаляр, к другому; 3)перестановка двух уравнений; 4)перестановка двух столбцов с неизвестными; 5)вычеркивание уравнений вида 0·x1 +0·x2 +···+0·xn = 0.
Формула для нахождения обратной матрицы
n-мерным вектором
равные вектора/равенство векторов
Сумма векторов
Произведение на скаляр
векторное пространство Непустое множество V называется векторным пространством над полем Р, если в V задана операция сложения, задана операция умножения элементов поля Р на элементы из V и выполняются следующие условия (аксиомы):
линейная комбинация векторов
тривиальная комбинация
нетривиальная комбинация
линейно-зависимая система
линейно-независимой системой векторов Система векторов a1,a2,..,as называется линейно-независимой системой векторов, если ТОЛЬКО тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору тетта. Систему вида: a1=(a11, a12,…,a1n), a2=(0, a22,…,a2n), a3=(0, 0, a33,…,a3n), …. ar=(0, 0,…,0, arr,…, arn), где aii0, называют ступенчатой системой векторов
ступенчатая система векторов
Элементарные преобразования в системе векторов: 1) Перемена векторов местами; 2) Умножение любого вектора на ненулевой скаляр; 3) Умножение некоторого вектора на скаляр, сложение с другим вектором (результат записывается на место второго); 4) Вычеркивание или приписывание нулевого вектора
эквивалентные системы векторов Две системы векторов называются эквивалентными, если каждый вектор 1-ой системы линейно выражается через 2-ую систему и наоборот.
Система образующих системы векторов Системой образующих системы векторов называется подсистема этой системы, через которую линейно выражаются все векторы этой системы.
Базис системы векторов Базисом системы векторов называется линейно независимая подсистема этой системы, через которую линейно выражается любой вектор этой системы.
Ранг системы векторов Рангом системы векторов называется количество векторов в базисе этой системы.
Строчечный ранг матрицы Строчечным рангом матрицы называется ранг системы векторов – строк данной матрицы.
Столбцевой ранг матрицы Столбцевым рангом матрицы А называют ранг системы векторов – столбцов этой матрицы.
Ранг матрицы Рангом матрицы называют строчечный ранг данной матрицы.
Базис векторного пространства Базисом векторного пространства Vp называется линейно независимая система векторов этого пространства, через которую линейно выражаются все векторы этого пространства.
Размерность векторного пространства Размерностью векторного пространства называется число векторов в базисе этого векторного пространства (dim Vp = n).
Координаты вектора Х в базисе
линейное отображение
Матрица линейного отображения-
Вектор в пространстве Вектор в пространстве – направленный отрезок, характеризующийся направлением и длиной.
Равные векторы Равные векторы – 2 вектора называются равными, если у них одинаковая длина и они сонаправлены
Нулевой вектор Нулевой вектор – вектор у которого начало координат совпадает с концом Противоположные векторы – для вектора AB противоположным называется вектор BA. (-AB = BA)
Коллинеарные вектора Коллинеарные – 2 вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Компланарные векторы Компланарные векторы – 3 вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости
Сложение векторов по правилу треугольника Сложение векторов по правилу треугольника – для того, чтобы сложить векторы по правилу треугольника, нужно изобразить представителей этих векторов АВ и ВС так, чтобы конец первого совпал с началом второго. Тогда суммой будет вектор АС.
Сложение векторов по правилу параллелограмма Сложение векторов по правилу параллелограмма – для того, чтобы сложить вектор а и b по правилу параллелограмма изображают представителей этих векторов ОА и ОВ, исходящих из одной точки, достраивают векторы до параллелограмма. Суммой векторов a и b будет вектор-диагональ параллелограмма, исходящая из точки О.
Произведение вектора на скаляр
Ортонормированный базис Ортонормированный базис – если длины всех базисных векторов в базисе равны единице, все векторы базиса попарно перпендикулярны, то такой базис называется ортонормированным.
Координаты вектора в базисе Координаты вектора в базисе – координатами вектора в базисе называют коэффициенты в разложении этого вектора по базису.
Декартова система координат
Полярная система координат
Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов – скалярным произведением векторов a и b называется произведение длин этих векторов и косинуса угла между ними.
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов Смешанное произведение векторов – смешанным произведением a,b,c называется скалярное произведение векторов d,c, где d – векторное произведение векторов а и b. (a x b) * c
Проекция вектора на ось
Числовое значение вектора на ось
Направляющий вектор прямой Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей.
Угол между векторами Угол между векторами – углом между векторами называют минимальный из углов, образованных этими векторами.
Угол между прямыми на плоскости Угол между прямыми на плоскости – углом между прямой на плоскости называют минимальный из углов, образованных этими прямыми.
Нормаль к прямой на плоскости Нормаль к прямой на плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к прямой Ax+By+C=0
Угол между прямыми в пространстве Угол между прямыми в пространстве – углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Угол между плоскостями Угол между плоскостями – углом между плоскостями называется минимальный из двугранных углов между плоскостями.
Нормаль к плоскости Нормаль к плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к плоскости Ax+By+Cz+D=0
Эллипс Эллипс – эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний для каждых из которых до двух точек плоскости (называемых фокусами) есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.
Гипербола гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.
Парабола параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от некоторой прямой, называемой директрисой, и точки, не лежащей на данной прямой, называемой фокусом.
Эксцентриситет эллипса
Эксцентриситет гиперболы
Директрисы эллипса
Директрисой гиперболы
Show full summary Hide full summary

Similar

Деление двузначного числа на двузначное
Эльвира Шемякина
Доли и дроби
Татьяна Иващенко
Тест 1- събиране и изваждане на числата до 6
Светла Събева
Събиране и изваждане до 6
Светла Събева
Собирање и одземање до 1000 без премин
Vanco Petrusevski
Tablica za umnovenie s 3
marsies marsies
Алгебра логики
Татьяна Юрзинова
Наглядная геометрия - основные определения 5 класс
Анна Лисицкая
Множества - основные определения
Анна Лисицкая
7. Раскраска графов
Sergei Fomin
Обыкновенные дроби
Анна Лисицкая