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Description
Flashcards by christian nuñez, updated more than 1 year ago
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Created by christian nuñez
over 4 years ago
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| Question | Answer |
| Resolución De Ecuaciones Cuadráticas mediante el Método De Factorización | Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el resultado es una ecuación. |
| Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax²+ bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática. | Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación. |
| La Propiedad Cero de la Multiplicación establece que si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0. | Si ab = 0, entonces ya sea a = 0 o b = 0, o ambos a y b son 0. |
| Tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0. | La ecuación 5a2 + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a2 + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax2 + bx + c = 0, con c = 0. |
| En este punto hemos factorizado completamente el lado izquierdo de la ecuación. Si sólo quisiéramos factorizar la expresión, podríamos parar aquí, pero recuerda que estamos resolviendo a de la ecuación. | |
| Vamos a continuar con la solución de este problema igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones. | |
| Resultan dos valores posibles de a: 0 y -3. Estos valores también se llaman raíces de la ecuación.Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una. | |
| Sustituir estos valores en la ecuación original produce dos expresiones correctas, entonces sabemos que nuestros valores son correctos. Esta ecuación cuadrática, 5a2 + 15a = 0, tiene dos raíces: 0 y -3. | Podemos usar el Producto Cero de la Multiplicación para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c = 0. Primero factorizamos la expresión, y luego resolvemos cada una de las raíces. |
| La solución de esta ecuación es r = 2 o r = 3, ya que ambos valores de r resultarán en una expresión válida. (¿Escéptico? Sustituye r por los valores 2 y 3 en la ecuación original. Te esperamos.) | |
| Cuando usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación para resolver una ecuación cuadrática, necesitamos asegurarnos que la ecuación este igualada a cero. Algunas veces esto requerirá de mover los términos para que quede 0 en un lado de la ecuación. | ¿Entonces cuál es la solución? Para tener un cero en un lado de la ecuación, debemos restar 7 de ambos lados. Esto significa que nuestra ecuación cuadrática de 12x2 + 11x + 2 = 7 se convierte 12x2 + 11x – 5 = 0 |
| El ejemplo siguiente muestra cómo resolver una ecuación cuadrática donde ningún lado es originalmente igual a cero. | |
| Podemos encontrar soluciones, o raíces, de ecuaciones cuadráticas si igualamos un lado a cero, factorizamos el polinomio, y luego aplicamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. La Propiedad Cero de la Multiplicación establece que si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0, o ambos a y b son 0. | Cuando el producto de factores es igual a cero, uno o más de los factores debe ser también igual a cero. Una vez que el polinomio es factorizado, iguala cada factor a cero y resuélvelos separadamente. Las respuestas serán el conjunto de soluciones para la ecuación original. |
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