Функции y=k/x (k ≠ 0), y = x³, y = |х|, y=√x и их свойства - определения

Description

Flashcards on Функции y=k/x (k ≠ 0), y = x³, y = |х|, y=√x и их свойства - определения, created by Анна Лисицкая on 28/01/2019.
Анна Лисицкая
Flashcards by Анна Лисицкая, updated more than 1 year ago
Анна Лисицкая
Created by Анна Лисицкая over 5 years ago
287
0

Resource summary

Question Answer
Функция обратной пропорциональности
Гипербола Графиком обратной пропорциональности является гипербола. состоящая из двух ветвей.
Область определения обратной пропорциональности Область определения обратной пропорциональности состоит из всех значений x, кроме нуля: D: x∈(-∞;0) U (0;∞).
Область значений обратной пропорциональности Область значений обратной пропорциональности — все значения y, кроме нуля: E: y∈(-∞;0) U (0;∞).
Нули обратной пропорциональности Функция обратной пропорциональности не имеет нулей.
Расположение графика обратной пропорциональности при k>0 При k>0 ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях:
Расположение графика обратной пропорциональности при k<0 При k>0 ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях:
Возрастание и убывание обратной пропорциональности При k>0 обратная пропорциональность убывает на каждом из промежутков области определения, то есть при x∈(-∞;0) U (0;∞). При k<0 обратная пропорциональность возрастает на каждом из промежутков области определения, то есть при x∈(-∞;0) U (0;∞).
Положительные и отрицательные значения обратной пропорциональности При k>0 функция принимает положительные значения при x>0, или y>0 при x∈ (0;∞). Функция принимает отрицательные значения при x<0, или y<0 при x∈(-∞;0). При k<0 функция принимает положительные значения при x<0, или y<0 при x∈(-∞;0). Функция принимает отрицательные значения при x>0, или y>0 при x∈ (0;∞).
Пересечение с осями координат Оси Ox и Oy для обратной пропорциональности являются асимптотами — прямыми, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются (но никогда их не достигнут).
Кубическая функция Кубическая функция — это функция вида y=ax³, где a — число (a≠0).
Кубическая парабола График кубической функции называется кубической параболой. Точка O (0;0) делит кубическую параболу на две равные части, каждая из которых называется ветвью кубической параболы. Ветви кубической параболы симметричны относительно точки O — начала координат.
Область определения функции y=x³ Область определения функции y=x³ — множество действительных чисел: D: x∈(-∞;∞).
Область значений функции y=x³ Область значений функции y=x³ — все действительные числа: E: y∈(-∞;∞).
Нули функции y=x³ Функция y=x³ имеет один нуль: y=0 при x=0.
Возрастание и убывание функции y=x³ Функция возрастает на всей числовой прямой.
Положительные и отрицательные значения функции y=x³ Функция y=x³ принимает отрицательные значения при x∈(-∞;0) (или y<0 при x<0).
Функция модуля Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|.
График функции модуля При x≥0 график модуля — прямая пропорциональность y=x, при x<0 — y= -x. То есть график функции y=|х| состоит из двух лучей — биссектрисы I и биссектрисы II координатных углов.
Область определения y=|х| Область определения — множество действительных чисел: D: x∈(-∞; ∞).
Область значений y=|х| Область значений —множество неотрицательных чисел: E: y∈[0; ∞).
Нули функции y=|х| Функция y=|х| имеет один нуль: y=0 при x=0.
Возрастание и убывание функции y=|х| Функция модуля убывает при x∈(-∞; 0) и возрастает при x∈(0; ∞).
Функция квадратного корня Функция квадратного корня — это функция, заданная формулой
График функции квадратного корня
Область определения функции y=√x Область определения функции — луч [0;+∞) .
Множество значений функции y=√x Множеством значений функции является луч [0;+∞)
Нули функции y=√x Точка (0;0) является нулем функции.
Возрастание и убывание функции y=√x Функция возрастает на луче [0;+∞) .
Положительные и отрицательные значения функции y=√x Функция принимает положительные значения на промежутке (0;+∞), график расположен в I координатном угле.
Show full summary Hide full summary

Similar

Квадратичная функция
Анна Лисицкая
Четырехугольники - определения
Анна Лисицкая
Площади многоугольников
Анна Лисицкая
Координатная плоскость - основные определения
Анна Лисицкая
Линейное уравнение и функция - основные определения
Анна Лисицкая
Множества - основные определения
Анна Лисицкая
Квадратные корни - определения
Анна Лисицкая
Десятичные дроби
Анна Лисицкая
Обыкновенные дроби
Анна Лисицкая
Выражения и их преобразования
Анна Лисицкая