vectores y matrices

Flowchart nodes

• conjunto de elementos ordenados en renglón o columna. Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0).

• La norma de un vector está definida como la longitud del punto de origen, hasta el punto final del mismo ;la norma del vector es la raiz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado 

• Los ángulos directores de un vector son los que forman entre los ejes X,Y,Z respectivamente con el vector 

• El vector unitario está definido como el vector que si y solo si su norma o modulo es igual a 1 , si no es igual a 1 no está considerado vector unitario 

• Se pueden realizar las siguientes operaciones con vectores: Suma de vectores. Resta de vectores. Multiplicación de vectores. Producto de un vector por un escalar. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto.

• Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio.

• El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operación que da como resultado un número real. Hay distintas formas de definir esta operación, una de ellas es por medio de multiplicar el producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman, esto es      

• la forma más común de definir el producto punto no es esa, sino por medio de la suma de los productos de sus respecticas coordenadas, es decir, si  y , entonces podemos definir el producto punto como        

•   El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.    

• Una matriz es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.

• Operaciones elementales de matrices son aquellas transformaciones que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz. Operaciones elementales de una matriz (1) Intercambiar dos renglones (columnas) (2) Multiplicar un renglon (columna) por un número real distinto de cero (3) Sumar a un renglon (columna) un multiplo real de otro renglon (columna)

•   El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.      

• La matriz transpuesta está dada por una matriz donde se intercambian los renglones por las columnas, lo cual da como resultado la matriz transpuesta. 

• Una determinante es una Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos líneas verticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Una determinante es cuadrada cuando tienen el mismo número de filas que de columnas.

•   Las columnas de una determinante están constituidas por las cantidades que están en una misma línea vertical. Las filas de una determinante están constituidas por las cantidades que están en una misma línea horizontal.  El orden de una determinante cuadrada es el número de elementos de cada fila o columna El determinante de una matriz cuadrada de orden n es la suma de los n productos de los elementos de una fila por sus correspondientes adjuntos. El determinante de una matriz cuadrada de orden n es la suma de los n productos de los elementos de una columna por sus correspondientes adjuntos                      

• VECTORES

• La suma de vectores tiene unas propiedades que facilitan su realización. Estas son la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, la propiedad distributiva y el inverso aditivo.  La propiedad conmutativa es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma.  Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.  La propiedad asociativa es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).   La propiedad distributiva es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.  La propiedad del inverso aditivo es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.  

• MATRIZ

• Conceptualización de matrices, vectores y determinantes

• DETERMINANTE