Tema 6. Medidas individuales.

Puntuaciones directas: problemas de interpretación y transformaciones permisibles.Una puntuación directa (Xi) es la puntuación que obtiene un sujeto al realizar una prueba o aplicarle un instrumento de medida. No son comparables de forma válida dos Xi que provengan de instrumentos o muestras diferentes. Para poder efectuar comparaciones estadísticamente válidas, hemos de efectuar transformaciones en la Xi.Puntuaciones proporcionales y percentuales (p)Una forma de comparar Xi en forma sencilla es transformarlas en una proporción de respuestas correctas.o bien en un porcentaje de respuestas correctas (la proporción anterior multiplicada por 100). Ejemplo:Puntuaciones diferenciales (x)Es una puntuación individual relativa a la media del grupo de referencia. Para calcularla, simplemente se resta a la puntuación directa del sujeto la media del grupo al que pertenece.Podemos comparar dos puntuaciones diferenciales que proceden de diferentes instrumentos de medida.La respuesta es NO, aunque sí nos da información acerca de si la Xi se encuentra por encima o por debajo de la media. Necesitamos una puntuación que nos permita situar un sujeto con respecto a su grupo de referencia y hacer comparaciones con independencia de amplitud del instrumento.Puntuaciones típicas (z)Indica el número de S que se desvía una Xi de la media. Las dos propiedades más importantes de las z son que la media = 0 y que la S = 1. Las desviaciones típicas son muy utilizadas porque nos permiten comparar cualquier puntuación entre sí, independientemente del instrumento de medida o de la amplitud de la escala utilizada. Las puntuaciones típicas variarán dependiendo de que el grupo sea más o menos homogéneo o heterogéneo:muy homogéneo --> S muy pequeña --> z mayor.muy heterogéneo --> S muy grande --> z pequeña.Una de las utilidades más importantes de las z, tanto en estadística descriptiva como en inferencial, es la correspondencia que hay entre puntuaciones y la curva normal. De esta forma, siempre podemos conocer la probabilidad que existe de obtener determinada puntuación.Puntuaciones tipificadas o escalas derivadas (T) (S)Consiste en transformaciones de la z, para así poder evitar tanto los decimales como los cálculos negativos.Puntuaciones cuantiles (Q)Un cuantil indica el porcentaje de sujetos que deja por debajo de sí una puntuación determinada. Las puntuaciones más utilizadas son los percentiles, que dividen una distribución de frecuencias en 100 partes, de modo que un percentil 85 corresponde a una Xi que deja por debajo de sí al 85% de los sujetos de su grupo.Los percentiles se usan para construir los baremos de los test estandarizados. Existen dos formas de obtener los percentiles:A) La forma más sencilla es el procedimiento del cálculo directo. Hallaremos los percentiles que corresponden a cada uno de las Xi que obtienen los sujetos en el test, realizando la distribución de frecuencias y calculando la columna B) Cuando hemos de calcular percentiles que no aparecen en la distribución de frecuencias, empleamos el cálculo indirecto o cálculo por interpolación.Cm --> percentil m que queremos calcular.Linf --> límite inferior del intervalo en el que se encuentra el percentil m que buscamos.C --> valor numérico de m.N --> nº total de sujeto o casos (sumatorio de Xi)fa (I-1) --> frecuencia acumulada del intervalo anterior o inferior al que nos encontramos, en el que se contiene el valor de m.fi --> frecuencia absoluta del intervalo que contiene el valor de m.a --> amplitud del intervalo.Con los datos de la tabla 6.1 pág. 120, si queremos averiguar el valor de P25, la fórmula anterior queda de la siguiente forma: el valor del 25% queda en el intervalo 2, que tomaremos como referencia:Si queremos calcular la Md = P50, tomaremos el intervalo 4:

La estadística se encarga de estudiar el comportamiento de conjuntos de datos, más que de datos particulares o de las puntuaciones que obtiene un sujeto determinado. Sin embargo, en el ámbito educativo, las puntuaciones individuales, las personas concretas, son el objetivo de nuestra labor.

Las puntuaciones individuales en la curva normal.La curva normal es una dristribución teórica, simétrica y asintótica, en la qu elos puntos de inflexión corresponde a las z = +1 y z = -1, y donde la media = moda= mediana, y por tanto z = 0 en ese punto. Ver figura 6.2 pág. 123.La curva normal la utilizaremos con arreglo a los valores que nos proporcionan las tablas. Pueden comprobarse los valores de la figura 6.3 pág. 123 con los valores obtenidos en las tablas en pág. 339.Casos posibles:1) ¿Qué probabilidad de aparición tiene una z = 1.25? Tomaremos la columna B (área mayor) --> p = 0.8944 --> 89.44%2) ¿Qué probabilidad de aparición tiene una z > 1.25? Tomaremos la columna C (área menor) --> p = 0.1056 --> 10.56%3) ¿Qué probabilidad tenemos de encontrar una puntuación entre la media y una z = 1.25? Tomaremos la columna A (área desde la media) --> p = 0.5 - 0.1056 = 0.3944 --> 39.44%.En la curva normal, obtener una z > 2 ó z + 1 encontramos al 64% de los sujetos; entre las z + 2 al 95%; y entre las z + 3 al 99.7%.Puntuaciones individuales normalizadas.Es la puntuación individual que le corresponde a un sujeto si la distribución de frecuencias original es la distribución normal. Es de aplicación cuando en un test conocemos su media y su desviación típica, pero carecemos de los baremos. Ejem.: qué puntuación corresponde a una z. Sabemos que se trata del percentil P10, con una media de 100 y una desviación típica de 15. Deja por debajo al 10% de los sujetos, es decir, una proporción del 0.01. Buscamos en la página 342 el valor de p = 0.01 en la columna C y encontramos que corresponde a una z = -2.33 (es negativa porque estamos trabajando en la parte izquierda de la curva, por debajo de la media). Ahora aplicamos la fórmula y despejamos:Ejem.: ¿a cuántos sujetos superaría un alumno que obtiene una Xi = 65, si la muestra es de 150 sujetos?

Un sujeto tiene una puntuación directa de 23 puntos en un test de vocabulario. La media del grupo de referencia es de 20 puntos y la desviación típica es de 3. Sin necesidad de mayores cálculos, podemos decir que ese sujeto:a) Tiene una puntuación típica de 3.b) Tiene una puntuación típica de 1.c) tiene una puntuación típica de 1.5.

Un sujeto con una puntuación directa superior a la media, tendrá una puntuación típica: a) Positiva.b) Negativa.c) Depende de si la distribución es o no normal.

La puntuación que expresa el número de desviaciones típicas que se aleja una puntuación directa de la media aritmética es:a) La puntuación diferencial.b) La puntuación típica.c) El percentil

A una puntuación z = 0 en una distribución normal le corresponde una puntuación directa. a. De 0.b. Igual a la Media.c. Igual a la desviación típica.

En una distribución normal, entre + σ  se encuentra, aproximadamente: a. El 34.13% de casos.b. El 84.13% de casos.c. El 68.26% de los casos.

Tenemos una distribución normal y un sujeto obtiene una puntuación típica de 6 puntos. ¿Cómo lo interpretamos?.a. Es un valor en torno a la media del grupo, que se sitúa en 5 puntos.b. Es un valor extraordinariamente elevado.c. Es un valor bastante bajo.

La estanina, es una escala... ¿de cuántos rangos?a. Cinco.b. Cuatro.c. Nueve.

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