Fracciones

Fracciones

Solo serán fracciones si son expresiones en las cuales si "a" y "b" son números enteros diferentes de cero.

La fracción es una expresión de una cantidad divida entre otra cantidad.

Se compone de "a", llamada numerador, entre "b" llamada denominador.

Una fracción común representada gráficamente.

Existen dos tipos de fracciones:Las propias y las impropias

En las fracciones propias el numerador es menor que el denominador. Mientras que en las impropias el denominador es mayor que el numerador.

Una manera común de representar a una fracción impropia, es mediante un número mixto, el cual se compone de una parte entera y una parte fraccionaria

Simplificación de fracciones

Para convertir una fracción en un número mixto debemos dividir el numerador entre el denominador. El resultado debe ser un número entero que será la parte entera de nuestra nueva fracción, el residuo será ahora el numerador y el denominador será el mismo de la primera fracción.

Para obtener el proceso inverso, es decir, convertir un número mixto a fracción, debemos multiplicar la parte entera por el denominador y sumarle el numerador, este será ahora nuestro nuevo numerador, mientras que el denominador seguirá siendo el mismo.

Manejo de términos 

Fracción equivalentes: Son aquellas que se expresan de manera diferente pero equivalen lo mismo. Para averiguar si una fracción es equivalente debemos multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Fracción irreductible: Una fracción en la que ambos numerador y denominador son primos entre sí por lo que ya no puede ser simplificada.

En esta fracción tenemos que el resultado de ambas multiplicaciones es treinta, por lo tanto son fracciones equivalentes.

Para simplificar una fracción se debe dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor de ambos.

Ejemplos:

12/20=6/10=3/5

30/40=15/20=3/4

Adición y sustracción

Fracciones con el mismo denominador (Homogéneas)

Para sumar y restar este tipo de fracciones basta operar con los numeradores, ya sea para sumar o restar, dejando igual a los denominadores.

Fracciones con diferente denominador (Heterogéneas)

Ejemplos:

(5/10)-(3/10)=2/10

(20/30)+(15/30)=35/30

Para poder sumar o restar fracciones heterogéneas, debemos primero realizar un proceso llamado homogeneización. Para realizar este proceso debemos hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, luego lo dividimos entre los denominadores, el resultado lo multiplicaremos por cada numerador, este producto será el nuevo numerador, mientras que el denominador será el mínimo común múltiplo de los primeros denominadores.

(5/3)-(6/4)=5-4/12=20-18/12=2/12

Ejemplos:

(15/5)+(12/6)=15+12/30=90+60/30=150/30

Multiplicación y división

Para multiplicar fracciones, debemos simplemente multiplicar horizontalmente, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.

Ejemplos:

(2/3)*(5/10)=10/30

(10/5)*(8/6)=80/30

Para dividir, primero debemos invertir la segunda fracción, luego multiplicaremos horizontalmente ambas fracciones.

Ejemplos:

(8/15)/(3/5)=(8/15)*(5/3)=40/45

(12/4)/(6/7)=(12/4)*(7/6)=84/24

Conceptos Clave

Adición y Sustracción

Multiplicación y división

SImplificación