4.2 Gaußalgorithmus

Description

Mathematik (Grundlagen KE 2) Flashcards on 4.2 Gaußalgorithmus, created by David Bratschke on 16/04/2017.
David Bratschke
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
David Bratschke
Created by David Bratschke about 7 years ago
68
1

Resource summary

Question Answer
Wozu dient der Gaußalgorithmus bzw. was ist das Ziel des Algorithmus? Dieser dient zum Lösen von Linearen Gleichungssystem (LGS). Das Ziel des Algorithmus ist die Elimination von Variablen, um danach die Lösung ablesen zu können.
Wie wird der Gaußalgorithmus noch genannt? gaußsches Eliminationsverfahren
Was hat die die Treppennormalform einer Matrix mit dem Gaußalgorithmus zu tun? Durch den Gaußalgorithmus kann jede Matrix in eine TNF gebracht werden, so dass danach die Lösung einfacher abgelesen werden kann.
Wie funktioniert der Gaußalgorithmus? - die Pivotposition zu 1 machen (I.d.R. durch Multiplikation) - dann alle Zeilen oberhalb und unterhalb mit den passenden Vielfachen der Pivotzeile addieren bzw. subtrahieren, um die Einträge oberhalb des Pivotelements 0 werden zu lassen. (Elimination) - danach nächste Spalte, ggf. auch mal Zeilen tauschen oder eine Spalte überspringen
Was macht man, wenn man beim Anfang des Gaußalgorithmus bei \( a_{11} \) eine 0 hat? wenn nicht gerade die ganze Spalte 0 ist, entsprechend die Zeilen tauschen.., ist die ganze Spalte 0, dann ist diese bereits per Definition in TNF
Wie viele Treppennormalformen gibt es zu einer Matrix? genau eine. Die TNF ist eindeutig.
Wie kann man den Gaußalgorithmus benutzen, um die Inverse einer Matrix zu finden? Indem man die gleichen elementaren Zeilenumformungen gleichzeitig mit der entsprechenden Einheitsmatrix durchführt. (Gauß-Jordan-Algorithmus)
Wie funktioniert der Gauß-Jordan-Algorithmus? Man schreibt rechts neben seiner Matrix A mit einem Strich getrennt die zugehörige Einheitsmatrix ( A | I_m ) , und führt dann den Gaußalgorithmus durch. Im Ergebnis steht dann rechts die Matrix S
Wann haben zwei Matrizen A und B dieselbe Treppennormalform? Wenn A und B zeilenäquivalent sind.
Was ist der Rang einer Matrix Rg(A)? Die Anzahl von Pivotpositionen in der Treppennormalform = Anzahl von Zeilen, die nicht 0 sind (Anzahl linear unabhängiger Spalten / Zeilen )
Wann sind zwei Vektoren a und b linear unabhängig, wann 3 Vektoren a, b, c? a und b, wenn sie keine Vielfachen voneinander sind. a != \( \lambda \) * b Bei mehr als zwei darf sich keiner von Ihnen aus den Anderen linear kombinieren lassen ( Summe aus Vielfachen der Anderen)
Wann ist eine quadratische Matrix invertierbar? Wenn die TNF von A die Einheitsmatrix ist oder Rang der Matrix = Zeilenanzahl m oder A ist Produkt von Elementarmatrizen
Wie vermeidet man bei beim Gaußalgorithmus, das frühzeitige Entstehen von Brüchen. Indem man die 1 bei den Pivotpositionen zu Beginn möglichst nur durch Zeilentausch und Zeilenaddition realisiert.
Wie stehen der Rang einer Matrix A und der Rang ihrer Transponierten Matrix \( A^T \) zueinander? Rg (A) = Rg ( \( A^T \) )
Woran erkennt man, dass eine Matrix invertierbar ist? Wenn sie quadratisch ist und der Rang gleich der Zeilenanzahl.
Show full summary Hide full summary

Similar

Mathe Quiz
JohannesK
Statistik Theorie
Clara Vanessa
Mathe Themen
barbara91
Stochastik
barbara91
Mathe Themen Abitur 2016
henrythegeek
Vektorendefinition
Sinan 2000
Funktionen Einführung und Geradenfunktionen
Tahir Celikkol
Stochastik
elouasdi98
Themen der Vektorrechnung
Paula Raithel
Geometrie
Tahir Celikkol
Grundlagen der Stochastik - Zusammenfassung
Flo Rian