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Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
about 7 years ago
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| Question | Answer |
| Was ist eine Abbildung f : M → N ? | eine Teilmenge f ⊆ M × N, mit: 1. Für alle m ∈ M gibt es ein n ∈ N, so dass (m, n) ∈ f. 2. Wenn (m, n) ∈ f und (m, n') ∈ f, so folgt n = n' 0 |
| Wann sind zwei Abbildungen f : M → N und g : M' → N' gleich? | falls M = M' und N = N' und f(m) = g(m) für alle m ∈ M gilt |
| Was ist das "Bild" bzw. der Bildbereich einer Abbildung: f : M → N mit m ∈ M ? | f(m) , also die Elemente der Zielmenge, die f tatsächlich auf M annimmt |
| Was ist das "Urbild" einer Abbildung f : M → N | die Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in N abgebildet werden. |
| Nenne eine Abbildung bei der die Elemente der Zielmenge mehrere Urbilder in der Definitionsmenge haben. | z.B. f(x) = x^2 |
| Wann ist eine Abbildung f : M → N surjektiv? | wenn jedes Element n ∈ N im Bild von f liegt.. z.B. f(x) = x^3 |
| Wann ist eine Abbildung injektiv? | wenn jedes Element im Bild von f genau ein Urbild besitzt. |
| Wann ist eine Abbildung bijektiv? | wenn sie surjektiv und injektiv ist. |
| Was ist die identische Abbildung idM? | Die Abbildung von M nach M, die jedes Element m ∈ M auf m abbildet |
| Was ist eine "Komposition" ? | Die Hintereinanderausführung von Abbildungen. L → M → N |
| Mit welchem Symbol wird eine Komposition ausgedrückt? | Mit dem Symbol ◦ , welches „Kringel “ oder „komponiert mit“ ausgesprochen wird. z.B.: g ◦ f |
| Welche Abbildung wird bei der Komposition g ◦ f zuerst ausgeführt? | erst f, dann g |
| Wie würde lässt sich die Komposition g ◦ f noch schreiben? ( Hinweis: Funktionen ) | g ( f(x) ) |
| Wenn f und g surjektiv sind, dann ist g ◦ f ...? | auch sujektiv |
| wenn f und g injektiv sind dann ist g ◦ f ...? | auch injektiv |
| Wenn f und g bijektiv sind, dann ist g ◦ f ...? | auch bijektiv |
| Wann ist eine Abbildung invertierbar? | wenn es eine Abbildung f^−1 : N → M gibt, so dass f^−1 ◦ f = idM und f ◦ f^−1 = idN |
| Welche Abbildungen sind immer invertierbar? - surjektive? - injektive? - bijektive? | bijektive |
| Wenn die Abbildung f bijektiv ist, dann ist sie auch ...? | invertierbar |
| Was besagt das Assoziativgesetz der Komposition? | dass beim Komponieren mehrerer Abbildungen die Klammern beliebig gesetzt dürfen: (h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f) |
| Wo ist der Unterschied zwischen einer Abbildung ( / Funktion) und einer Relation? | Eine Abbildung ist eindeutig. (zu jedem x gibt es genau ein y.) Eine Relation nicht. |
| Was bedeutet : m ≠ m' ==> f(m) ≠ f(m') | Injektivität: "verschiedene Elemente haben verschiedene Bilder" |
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