Maturaquiz Wahrscheinlichkeit

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erwin.premstalle
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erwin.premstalle
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1

Resource summary

Question 1

Question
Das nachstehende Kastenschaubild (Boxplot) zeigt die Studiendauer in Semestern für eine technische Studienrichtung. Welche Aussagen können Sie diesem Kastenschaubild entnehmen? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Answer
  • Die Spannweite beträgt 12 Semester.
  • 25 % der Studierenden studieren höchstens 14 Semester lang.
  • 1⁄4 der Studierenden benötigt für den Abschluss des Studiums mindestens 17 Semester.
  • Mindestens 50 % der Studierenden benötigen für den Abschluss des Studiums zwischen 15 und 17 Semestern.
  • Es gibt Studierende, die ihr Studium erst nach 10 Jahren beenden.

Question 2

Question
Die Nettogehälter von 44 Angestellten einer Firmenabteilung werden durch folgendes Kastenschaubild (Boxplot) dargestellt: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Answer
  • 22 Angestellte verdienen mehr als € 2.400.
  • Drei Viertel der Angestellten verdienen € 2.100 oder mehr
  • Ein Viertel aller Angestellten verdient € 1.400 oder weniger.
  • Es gibt Angestellte, die mehr als € 3.300 verdienen.
  • Das Nettogehalt der Hälfte aller Angestellten liegt im Bereich [€ 1.400; € 2.100].

Question 3

Question
Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkt (nicht alles richtig) bewertet werden. Die nebenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse. Aufgabenstellung: Welches der folgenden Kastenschaubilder (Boxplots) stellt die Ergebnisse des Tests richtig dar? Kreuzen Sie das zutreffende Kastenschaubild an!

Question 4

Question
Die unten stehende Tabelle bietet eine Übersicht über die Zahl der Einbürgerungen in Österreich und in den jeweiligen Bundesländern im Jahr 2010 nach Quartalen. Ein Quartal fasst dabei jeweils den Zeitraum von drei Monaten zusammen. Das 1. Quartal ist der Zeitraum von Jänner bis März, das 2. Quartal der Zeitraum von April bis Juni usw. Kreuzen Sie die beiden korrekten Berechnungsmöglichkeiten für den Mittelwert der Einbürgerungen im Bundesland Kärnten pro Quartal im Jahr 2010 an!

Question 5

Question
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Question 6

Question
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Answer
  • Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine Stunde mehr fernsehen würde.
  • Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der Fernsehstunden.
  • Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3.
  • Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.
  • Der Modus ist 8.

Question 7

Question
Gegeben ist das arithmetische Mittel von Messwerten. Aufgabenstellung: Welche der folgenden Eigenschaften treffen für das arithmetische Mittel zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Answer
  • Das arithmetische Mittel teilt die geordnete Liste der Messwerte immer in eine untere und eine obere Teilliste mit jeweils gleich vielen Messwerten.
  • Das arithmetische Mittel kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden.
  • Das arithmetische Mittel kann für alle Arten von Daten sinnvoll berechnet werden.
  • Das arithmetische Mittel ist immer gleich einem der Messwerte.
  • Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die Summe aller Messwerte.

Question 8

Question
Es werden zwei Tests T X und T Y , bei denen man jeweils maximal zehn Punkte erwerben kann, auf ihre Lösungshäufigkeit untersucht. Bei mehr als fünf Punkten gilt der jeweilige Test als bestanden. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der erreichten Punkte. Die beiden untenstehenden Abbildungen zeigen jeweils die Verteilungen der beiden Variablen X und Y. Kreuzen Sie diejenigen zwei Aussagen an, die aus den gegebenen Informationen ablesbar sind!
Answer
  • Mit Test T Y werden mehr Kandidatinnen/Kandidaten den Test bestehen als mit Test T X .
  • Beide Zufallsvariablen X und Y sind binomialverteilt.
  • Die Erwartungswerte sind gleich: E(X) = E(Y).
  • Die Standardabweichungen sind gleich: σ X = σ Y .
  • Der Test T X unterscheidet besser zwischen Kandidatinnen/Kandidaten mit schlechteren und besseren Testergebnissen.

Question 9

Question
Beim Realisieren eines Bernoulli-Experiments tritt Erfolg mit der Wahrscheinlichkeit p mit 0 < p < 1 ein. Die Werte der binomialverteilten Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der Erfolge beim n-maligen unabhängigen Wiederholen des Experiments. E bezeichnet den Erwartungswert, V die Varianz und σ die Standardabweichung. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden für n > 1 zutreffenden Aussagen an!
Answer

Question 10

Question
Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,15. Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, sodass die Zufallsvariable X höchstens den Wert 2 annimmt. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie den zutreffenden Term an!

Question 11

Question
In den untenstehenden Grafiken sind Binomialverteilungen dargestellt. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige Grafik an, die einer Binomialverteilung mit n = 20 und p = 0,9 zuzuordnen ist!

Question 12

Question
Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Situation(en) an, die mithilfe der Binomialverteilung modelliert werden kann/können
Answer
  • In der Kantine eines Betriebs essen 80 Personen. Am Montag werden ein vegetarisches Gericht und drei weitere Menüs angeboten. Erfahrungsgemäß wählt jede vierte Person das vegetarische Gericht. Es werden 20 vegetarische Gerichte vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese nicht ausreichen?
  • Bei einer Lieferung von 20 Mobiltelefonen sind fünf defekt. Es werden drei Geräte gleichzeitig entnommen und getestet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei davon defekt?
  • In einer Klasse müssen die Schüler/innen bei der Überprüfung der Bildungsstandards auf einem anonymen Fragebogen ihr Geschlecht (m, w) ankreuzen. Die Wahrscheinlichkeit, das Ankreuzen des Geschlechts nicht durchzuführen, ist für Buben und Mädchen gleich. In der Klasse sind 16 Schülerinnen und 12 Schüler. Fünf Personen haben auf dem Fragebogen das Geschlecht nicht angekreuzt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich drei Schüler unter den fünf Personen?
  • Ein Großhändler erhält eine Lieferung von 2 000 Mobiltelefonen, von denen erfahrungsgemäß 5 % defekt sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich 80 bis 90 defekte Geräte in der Lieferung?
  • In einer Klinik werden 500 kranke Personen mit einem bestimmten Medi- kament behandelt. Die Wahrscheinlichkeit, dass schwere Nebenwirkungen auftreten, beträgt 0,001. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mehr als zwei Personen schwere Nebenwirkungen auftreten?

Question 13

Question
ine Universität führt einen Aufnahmetest durch. Dabei werden zehn Multiple-Choice-Fragen gestellt, wobei jede Frage vier Antwortmöglichkeiten hat. Nur eine davon ist richtig. In den letzten Jahren wurden durchschnittlich 40 Bewerber/innen aufgenommen. Dabei traten etwa 95 % der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten tatsächlich zum Aufnahmetest an. Heuer treten 122 Bewerber/innen zu diesem Aufnahmetest an. Nehmen Sie an, dass Kandidat K alle Antworten völlig zufällig ankreuzt. Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Answer
  • Die Anzahl der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten, die tatsächlich zum Aufnahmetest erscheinen, ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
  • Die Anzahl der richtig beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,25.
  • Die durchschnittliche Anzahl der richtig beantworteten Fragen aller angetretenen Kandidatinnen und Kandidaten ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
  • Die Anzahl der zufällig ankreuzenden Kandidatinnen und Kandidaten, die aufgenommen werden, ist binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25.
  • Die Anzahl der falsch beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,75.

Question 14

Question
Einige der unten angeführten Situationen können mit einer Binomialverteilung modelliert werden. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Situation(en) an, bei der/denen die Zufallsvariable X binomialverteilt ist!
Answer
  • Aus einer Urne mit vier blauen, zwei grünen und drei weißen Kugeln werden drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. (X = Anzahl der grünen Kugeln)
  • In einer Gruppe mit 25 Kindern sind sieben Linkshänder. Es werden drei Kinder zufällig ausgewählt. (X = Anzahl der Linkshänder)
  • In einem U-Bahn-Waggon sitzen 35 Personen. Vier haben keinen Fahrschein. Drei werden kontrolliert. (X = Anzahl der Personen ohne Fahrschein)
  • Bei einem Multiple-Choice-Test sind pro Aufgabe drei von fünf Wahlmöglichkeiten richtig. Die Antworten werden nach dem Zufallsprinzip angekreuzt. Sieben Aufgaben werden gestellt. (X = Anzahl der richtig gelösten Aufgaben).
  • Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens liegt bei 52 %. Eine Familie hat drei Kinder. (X = Anzahl der Mädchen)
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