Conhecimentos algébricos/geométricos

O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto \(A\) está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento \(AB\) passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto \(B\) e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos \(A\) e \(B\). A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geografia no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de \(124^{\circ} \, 3’ \, 0”\) a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: \(1°\) equivale a \(60’\) e \(1’\) equivale a \(60”\). A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma decimal é

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo \(30 cm\), são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida \(R\). Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de \(10 cm\) entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura. Utilize \(1,7\) como aproximação para\(\sqrt{3}\). O valor de \(R\), em centímetros, é igual a

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas \(A\), \(B\) e \(C\), já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano. A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a \(6m\) e \(4m\). A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos \(AC\) e \(BD\) e a haste é representada pelo segmento \(EF\), todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta \(AB\). Os segmentos \(AD\) e \(BC\) representam cabos de aço que serão instalados. O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a \(6m\) e \(4m\). A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos \(AC\) e \(BD\) e a haste é representada pelo segmento \(EF\), todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta \(AB\). Os segmentos \(AD\) e \(BC\) representam cabos de aço que serão instalados.

Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fiada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos \(A\) e \(B\) são equidistantes do pivô. A projeção ortogonal da trajetória dos pontos \(A\) e \(B\), sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede \(2\) metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo \(X\) é paralelo ao chão do parque, e o eixo \(Y\) tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos \(P\), \(A\) e \(E\) estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto \(A\) até o ponto \(D\). A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é: