36218767
Description
Mind Map by Flor Angelica Acosta, updated more than 1 year ago
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Created by Flor Angelica Acosta
over 2 years ago
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Solución de un sistema de ecuaciones
lineales por el algoritmo de
eliminación de Gauss-Jordán
- El método de Gauss-Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones tiene dos fases
- Fase 1: Reducción del sistema dado a un sistema equivalente que sea escalonado reducido, que se
basa en el cálculo de una forma de Hermite por filas.
- Si las matrices ampliadas de dos sistemas de ecuaciones son matrices equivalentes por filas entonces
dichos sistemas tienen las mismas soluciones (son sistemas equivalentes). Así pues será igual resolver
el sistema de partida que el sistema cuya matriz ampliada es la forma de Hermite por filas de (A|B).
Este nuevo sistemas sera escalonada reducido y mucho mas facil de resolver
- Si las matrices ampliadas de dos sistemas de ecuaciones son matrices equivalentes por filas entonces
dichos sistemas tienen las mismas soluciones (son sistemas equivalentes). Así pues será igual resolver
el sistema de partida que el sistema cuya matriz ampliada es la forma de Hermite por filas de (A|B).
Este nuevo sistemas sera escalonada reducido y mucho mas facil de resolver
- Fase 2: Resolución ese sistema escalonado reducido.
- Ahora que sabemos reducir cada sistema a uno escalonado reducido equivalente, hemos de ver cómo
resolver un sistema escalonado reducido. Para ello es útil dividir las incógnitas de un sistema
escalonado reducido en dos tipos: incógnitas principales, las que son primera incógnita de una
ecuación, que se corresponden con los pivotes de la matriz escalonada reducida e incógnitas
secundarias (o libres), las restantes. Se nos pueden presentar tres casos:
- Ahora que sabemos reducir cada sistema a uno escalonado reducido equivalente, hemos de ver cómo
resolver un sistema escalonado reducido. Para ello es útil dividir las incógnitas de un sistema
escalonado reducido en dos tipos: incógnitas principales, las que son primera incógnita de una
ecuación, que se corresponden con los pivotes de la matriz escalonada reducida e incógnitas
secundarias (o libres), las restantes. Se nos pueden presentar tres casos:
- Fase 1: Reducción del sistema dado a un sistema equivalente que sea escalonado reducido, que se
basa en el cálculo de una forma de Hermite por filas.
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