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Description
Mind Map by carlos cardenas, updated more than 1 year ago
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Created by carlos cardenas
almost 8 years ago
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ESPACIOS VECTORIALES
- Suma y Producto
- Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto
escalar de a y x como ax.
- Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto
escalar de a y x como ax.
- Se define como
- Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos
operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez
axiomas enumerados a continuación.
- Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos
operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez
axiomas enumerados a continuación.
- Subespacio Vectorial
- Propiedades
- 1). El vector cero de V está en H.2 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y
v en H, la suma u + v está en H. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para
cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en
- 1). El vector cero de V está en H.2 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y
v en H, la suma u + v está en H. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para
cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en
- se define cmo
- Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio
vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se
dice que H es un sub espacio de V.
- Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio
vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se
dice que H es un sub espacio de V.
- Propiedades
- Combinación lineal
- Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores
multiplicados por escalares.
- se expres asi
- Todo vector V = (a, b, c) en R3 se puede expresar como i =
(1,0,0); j = (0,1,0); k =(0,0,1) V = (a, b, c) = a(i) + b(j) + c(k)
- Todo vector V = (a, b, c) en R3 se puede expresar como i =
(1,0,0); j = (0,1,0); k =(0,0,1) V = (a, b, c) = a(i) + b(j) + c(k)
- se expres asi
- Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores
multiplicados por escalares.
- Dependencia e Independencia lineal
- se define como
- Los vectores son linealmente independientes si tienen distinta dirección y sus componentes no son
proporcionales.
- Los vectores son linealmente independientes si tienen distinta dirección y sus componentes no son
proporcionales.
- se define como
- Base y dimensión de un espacio vectorial
- base
- caracteristicas
- se define
como
- En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a
partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las
operaciones en él definidas.
- En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a
partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las
operaciones en él definidas.
- Un conjunto de vectores S={v1, v2,…, vn} en un espacio vectorial V se denomina base de V si se
cumplen las siguientes condiciones. * S genera a V. * S es linealmente independiente
- se define
como
- caracteristicas
- Dimension
- Se llama dimensión de un espacio vectorial V al número de vectores que hay en cualquiera de sus
bases. Se denota dim (V).
- Se llama dimensión de un espacio vectorial V al número de vectores que hay en cualquiera de sus
bases. Se denota dim (V).
- base
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