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Description
Mind Map by ISABEL CARVAJAL LOPEZ, updated more than 1 year ago
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Created by ISABEL CARVAJAL LOPEZ
over 7 years ago
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LOS NUMEROS RACIONALES
- Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos
números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo;1 es decir, una
fracción comúna/b con numerador} a y denominador b distinto de cero. El término
«racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números
racionales se denota por Q (o bien en negrita de pizarra) que deriva de «cociente»
(Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los
números enteros y es un subconjunto de los números reales La escritura decimal de
un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es
cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en
base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo n
- HISTORIA
- Los egipcios calculaban la resolución de problemas prácticos
utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos;
son los primeros números racionales utilizados para representar las
«partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un
número entero.4 Los matemáticos de la antigua Grecia
consideraban que dos magnitudes eran conmensurables si era
posible encontrar una tercera tal que las dos primeras fueran
múltiplos de la última, es decir, era posible encontrar una unidad
común para la que las dos magnitudes tuvieran una medida entera.
El principio pitagórico de que todo número es un cociente de
enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes
deben ser conmensurables, luego números racionales.5
Etimológicamente, el hecho de que estos números se llamen
racionales corresponde a que son la razón de dos números enteros,
palabra cuya raíz proviene del latín ratio,6 7 y esta a su vez del
griego λόγος (razón), que es como llamaban los matemáticos
- Los egipcios calculaban la resolución de problemas prácticos
utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos;
son los primeros números racionales utilizados para representar las
«partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un
número entero.4 Los matemáticos de la antigua Grecia
consideraban que dos magnitudes eran conmensurables si era
posible encontrar una tercera tal que las dos primeras fueran
múltiplos de la última, es decir, era posible encontrar una unidad
común para la que las dos magnitudes tuvieran una medida entera.
El principio pitagórico de que todo número es un cociente de
enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes
deben ser conmensurables, luego números racionales.5
Etimológicamente, el hecho de que estos números se llamen
racionales corresponde a que son la razón de dos números enteros,
palabra cuya raíz proviene del latín ratio,6 7 y esta a su vez del
griego λόγος (razón), que es como llamaban los matemáticos
- NUMERO RACIONAL EN BASE DESIMAL
- Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta
representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por
ejemplo el 0,9 periódico). Utilizando la representación decimal, todo número
racional puede expresarse como un número decimal finito (exacto) o periódico y
viceversa. De esta manera, el valor decimal de un número racional, es
simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador.
- Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta
representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por
ejemplo el 0,9 periódico). Utilizando la representación decimal, todo número
racional puede expresarse como un número decimal finito (exacto) o periódico y
viceversa. De esta manera, el valor decimal de un número racional, es
simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador.
- NUMERO RACIONAL EN OTRAS BASES
- En un sistema de numeración posicional de base racional,
las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene
factores primos distintos de aquellos que factorizan la base
no tienen representación finita. Por ejemplo, en base 10,
un racional tendrá un desarrollo finito si y solo si el
denominador de su fracción irreducible es de la forma {} p
enteros), así como en base duodecimal es infinita y
recurrente la representación de todas aquellas fracciones
cuyo denominador contiene factores primos distintos de 2 y
3.
- En un sistema de numeración posicional de base racional,
las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene
factores primos distintos de aquellos que factorizan la base
no tienen representación finita. Por ejemplo, en base 10,
un racional tendrá un desarrollo finito si y solo si el
denominador de su fracción irreducible es de la forma {} p
enteros), así como en base duodecimal es infinita y
recurrente la representación de todas aquellas fracciones
cuyo denominador contiene factores primos distintos de 2 y
3.
- HISTORIA
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